15.14 Em operação de torneamento de aço-carbono, cuja dureza Brinell =275 HB, a velocidade de corte é fixada em 200 \mathrm{~m} / \mathrm{min} e a profundidade de corte =
6,0 \mathrm{~mm}. O motor do torno é classificado em 25 kW e sua eficiência mecânica = 90 \%. Utilizando o valor apropriado de energia específica da Tabela 15.2, determine o avanço máximo que pode ser ajustado para essa operação. O uso de uma planilha eletrônica é recomendado para os cálculos iterativos exigidos nesse problema.

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar tudo claramente):
  • Dados do processo:
    • Dureza: \text{HB}=275 (informação de material).
    • Velocidade de corte: \,V_c=200\\ \mathrm{m/min}.
    • Profundidade de corte: \,a_p=6{,}0\\ \mathrm{mm}.
  • Dados da máquina:
    • Potência nominal do motor: \,P_{\text{motor}}=25\\ \mathrm{kW}.
    • Eficiência mecânica: \eta=90\% = 0{,}90.
  • Pedido:
    • Determinar o avanço máximo \,f_{\max} (em \mathrm{mm/rev}) que pode ser ajustado para essa operação, usando o valor apropriado de energia específica da Tabela 15.2.
Observação importante: o enunciado pede uso da Tabela 15.2 para obter a energia específica do material; essa tabela não foi fornecida aqui. Como a solução numérica depende diretamente desse valor (ou da dependência da energia específica com o avanço), não é possível fornecer um valor numérico final sem a Tabela 15.2. A resolução abaixo explica passo a passo como calcular f_{\max} assim que o(s) valor(es) da tabela estiver(em) disponíveis, e mostra o método iterativo recomendado.

Passo 2

Entender o conceito-chave e as fórmulas básicas (aula rápida, sem pulo de etapas):
  • O que é energia específica de corte u:
    • u é a energia absorvida para remover unidade de volume do material. Suas unidades usuais são \mathrm{J/mm^3} (ou, de forma equivalente em muitos textos, \mathrm{N/mm^2}, pois 1\\ \mathrm{J/mm^3}=1\\ \mathrm{N/mm^2} quando as dimensões são consistentes).
    • Intuição: se u é maior, precisa-se de mais energia (e portanto mais potência) para remover a mesma quantidade de material por tempo.
  • Relação potência requerida × volume removido por segundo:
    • Potência de corte requerida (em W) é energia por segundo. A energia por segundo gasta removendo material é P_{\text{corte}} = u \times \text{MRR},onde \text{MRR} é a taxa volumétrica de remoção de material em \mathrm{mm^3/s}.
  • Expressão da taxa volumétrica \text{MRR} para torneamento:
    • A área de corte (seção do cavaco) é A = a_p \times f em \mathrm{mm^2} (profundidade \times avanço por revolução).
    • A superfície passa pela ferramenta à velocidade linear \,V_c. Se usamos V_c em \mathrm{mm/s}, a \text{MRR} é \text{MRR} = A \times V_c = a_p \cdot f \cdot V_c \quad(\text{unidades }\mathrm{mm^3/s}).Observação: esta fórmula é equivalente à forma \text{MRR} = a_p\cdot f\cdot N com N em rev/s, visto que V_c é relacionado a N por V_c=\pi D N; porém aqui não precisamos do diâmetro se usamos V_c diretamente.
    • Portanto P_{\text{corte}} = u\cdot a_p\cdot f\cdot V_c.Atenção às unidades: se u tem unidades \mathrm{N/mm^2}, a_p e f em \mathrm{mm}, e V_c em \mathrm{mm/s}, então u\cdot a_p\cdot f tem unidades de N e multiplicando por \mathrm{mm/s} dá N·mm/s. Para converter N·mm/s em W (N·m/s), divide-se por 1000 (porque 1\\ \mathrm{m}=1000\\ \mathrm{mm}). Assim, com essas unidades: P_{\text{corte}}\;(\mathrm{W})=\frac{u\;(\mathrm{N/mm^2})\; a_p\;(\mathrm{mm})\; f\;(\mathrm{mm/rev})\; V_c\;(\mathrm{mm/s})}{1000}.
  • Potência disponível para o corte:
    • A potência efetiva disponível na árvore de corte é P_{\text{disp}} = P_{\text{motor}}\cdot \eta.
    • Para que o avanço seja admissível, devemos ter P_{\text{corte}} \le P_{\text{disp}}.

Passo 3

Converter os dados numéricos dados para as unidades do cálculo e montar a equação para f:
  • Potência disponível:
    P_{\text{disp}} = 25\\ \mathrm{kW}\times 0{,}90 = 22{,}5\\ \mathrm{kW}=22500\\ \mathrm{W}.
  • Converter \,V_c para \mathrm{mm/s}:
    V_c = 200\\ \mathrm{m/min} = 200\times 1000\\ \mathrm{mm/min} = 200000\\ \mathrm{mm/min}.
    Dividindo por 60\\ \mathrm{s/min},
    V_c = \frac{200000}{60}\\ \mathrm{mm/s} = 3333{,}333\\ \mathrm{mm/s}.
  • Montar a equação para f (supondo, por enquanto, que u é conhecido e independente de f):
    P_{\text{disp}} = \frac{u\;a_p\;f\;V_c}{1000}.
    Isolando f:
    f = \frac{1000\;P_{\text{disp}}}{u\;a_p\;V_c}.
  • Substituindo P_{\text{disp}}=22500\\ \mathrm{W}, a_p=6{,}0\\ \mathrm{mm} e V_c=3333{,}333\\ \mathrm{mm/s}:
    calcular o denominador a_p\cdot V_c = 6{,}0 \times 3333{,}333 = 20000.
    Assim:
    f = \frac{1000\times 22500}{u \times 20000} = \frac{22500000}{20000\,u} = \frac{1125}{u}.
    Conclusão prática (forma muito conveniente):
    \boxed{\,f\;(\mathrm{mm/rev})=\dfrac{1125}{u\;(\mathrm{N/mm^2})}\,}
    ou, escrevendo unidades de u como \mathrm{J/mm^3}, a mesma relação numérica vale (lembrando da equivalência prática de unidades).
Portanto, se a Tabela 15.2 fornecer um único valor de energia específica u aplicável (independente do avanço), basta calcular f=1125/u.

Passo 4

Quando a energia específica depende do avanço (efeito de tamanho do cavaco) — por que é preciso iterar e como fazer isso na planilha:
  • Muitas tabelas ou modelos dão u como função do avanço (ou do produto a_p\cdot f), por exemplo u=u(f) decrescendo quando f aumenta (ou o oposto), ou oferecem valores tabulados de u para diferentes avanços. Nesse caso a relação f=1125/u é implícita porque u depende de f, então precisamos resolver a equação
    f = \frac{1125}{u(f)}.
    Isso é uma equação transcendental em geral e exige método iterativo ou pesquisa direta.
  • Método prático com planilha (passo a passo):
    1. Criar colunas: “f_candidate (mm/rev)”, “u_from_table or model (N/mm^2)”, “P_req (W)”, “P_req - P_disp”.
    2. Preencher uma lista de avanços candidatos realistas (por exemplo de 0{,}05 a 2{,}0\\ \mathrm{mm/rev} em pequenos passos), ou usar busca binária para rapidez.
    3. Para cada f candidato:
      • Determinar u correspondente usando Tabela 15.2 (interpolando se necessário) e pôr esse valor em “u_from_table”.
      • Calcular P_{\text{req}}=\dfrac{u\;a_p\;f\;V_c}{1000} com V_c=3333{,}333\\ \mathrm{mm/s} e a_p=6{,}0\\ \mathrm{mm}.
      • Calcular o resíduo P_{\text{req}}-P_{\text{disp}}.
    4. Encontrar o maior f cuja coluna “P_req - P_disp” seja \le 0 (ou seja, P_{\text{req}}\le P_{\text{disp}}). Esse é f_{\max}.
    5. Para maior precisão, reduz o passo em torno do ponto de transição e interpola linearmente para achar o f que dá P_{\text{req}}=P_{\text{disp}}.
  • Observações práticas para a planilha:
    • Se a tabela der uma fórmula do tipo u = K\cdot f^{-m} ou u em função do cavaco a_p\cdot f, coloque a fórmula na planilha e calcule diretamente.
    • Use uma precisão de poucos dígitos, mas lembre-se que avanços em torneamento muitas vezes são escolhidos a partir de valores padronizados (0,05; 0,08; 0,1; 0,15; 0,2; 0,3; etc.), então arredondar para um valor comercial próximo é normal.
    • Se o resultado for um avanço muito grande que comprometa a ferramenta ou a qualidade superficial, outros limites (força da ferramenta, estabilidade, acabamento) podem restringir f_{\max} apesar de a potência permitir um valor maior.

Passo 5

Exemplos numéricos ilustrativos (ATENÇÃO: valores de u abaixo são exemplos hipotéticos para mostrar o uso da fórmula; NÃO foram extraídos da Tabela 15.2 e servem só para ilustração):
  • Exemplo A: se a tabela desse u=1500\\ \mathrm{N/mm^2} então
    f=\frac{1125}{1500}=0{,}75\\ \mathrm{mm/rev}.
  • Exemplo B: se u=2500\\ \mathrm{N/mm^2} então
    f=\frac{1125}{2500}=0{,}45\\ \mathrm{mm/rev}.
Esses exemplos mostram como a fórmula direta dá o avanço se u for independente de f. Se u varia com f, use o procedimento iterativo descrito no Passo 4.

Passo 6

Conclusão sobre o pedido original:
  • A solução algébrica e o procedimento iterativo estão prontos e descritos: a relação prática e direta é f\;(\mathrm{mm/rev}) = \frac{1125}{u\;(\mathrm{N/mm^2})},quando u é um valor fixo aplicável; caso contrário, usar a planilha iterativa para resolver f=\dfrac{1125}{u(f)}.
  • Porém, não posso entregar um valor numérico final para f_{\max} porque a Tabela 15.2 (que contém o(s) valor(es) de energia específica u requerido(s) para o aço com \text{HB}=275) não foi fornecida neste enunciado. Sem esse dado (ou sua dependência com f) qualquer número seria suposição.
Se você quiser, eu executo a conta numérica imediatamente: você pode colar aqui os valores de u da Tabela 15.2 (ou a fórmula de dependência u(f)) e eu devolvo o cálculo final passo a passo e o f_{\max} arredondado para um valor prático. (Mas como pedido no enunciado, acima está todo o método e como implementar na planilha para obter o resultado.)

Resposta

Não é possível determinar numericamente o avanço máximo porque a Tabela 15.2 (valores de energia específica u) não foi fornecida; a relação prática é f(\mathrm{mm/rev})=1125/u(\mathrm{N/mm^2}) e, se u depende de f, seguir o procedimento iterativo descrito.

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