15.14 Em operação de torneamento de aço-carbono, cuja dureza Brinell
HB, a velocidade de corte é fixada em
e a profundidade de corte =
. O motor do torno é classificado em 25 kW e sua eficiência mecânica =
. Utilizando o valor apropriado de energia específica da Tabela 15.2, determine o avanço máximo que pode ser ajustado para essa operação. O uso de uma planilha eletrônica é recomendado para os cálculos iterativos exigidos nesse problema.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar tudo claramente):
- Dados do processo:
- Dureza:
(informação de material). - Velocidade de corte:
. - Profundidade de corte:
.
- Dureza:
- Dados da máquina:
- Potência nominal do motor:
. - Eficiência mecânica:
.
- Potência nominal do motor:
- Pedido:
- Determinar o avanço máximo
(em ) que pode ser ajustado para essa operação, usando o valor apropriado de energia específica da Tabela 15.2.
- Determinar o avanço máximo
Observação importante: o enunciado pede uso da Tabela 15.2 para obter a energia específica do material; essa tabela não foi fornecida aqui. Como a solução numérica depende diretamente desse valor (ou da dependência da energia específica com o avanço), não é possível fornecer um valor numérico final sem a Tabela 15.2. A resolução abaixo explica passo a passo como calcular
assim que o(s) valor(es) da tabela estiver(em) disponíveis, e mostra o método iterativo recomendado.
Passo 2
Entender o conceito-chave e as fórmulas básicas (aula rápida, sem pulo de etapas):
-
O que é energia específica de corte
: -
é a energia absorvida para remover unidade de volume do material. Suas unidades usuais são (ou, de forma equivalente em muitos textos, , pois quando as dimensões são consistentes). - Intuição: se
é maior, precisa-se de mais energia (e portanto mais potência) para remover a mesma quantidade de material por tempo.
-
-
Relação potência requerida × volume removido por segundo:
- Potência de corte requerida (em W) é energia por segundo. A energia por segundo gasta removendo material é
onde é a taxa volumétrica de remoção de material em .
- Potência de corte requerida (em W) é energia por segundo. A energia por segundo gasta removendo material é
-
Expressão da taxa volumétrica
para torneamento: - A área de corte (seção do cavaco) é
em (profundidade avanço por revolução). - A superfície passa pela ferramenta à velocidade linear
. Se usamos em , a é Observação: esta fórmula é equivalente à forma com em rev/s, visto que é relacionado a por ; porém aqui não precisamos do diâmetro se usamos diretamente. - Portanto
Atenção às unidades: se tem unidades , e em , e em , então tem unidades de N e multiplicando por dá N·mm/s. Para converter N·mm/s em W (N·m/s), divide-se por (porque ). Assim, com essas unidades:
- A área de corte (seção do cavaco) é
-
Potência disponível para o corte:
- A potência efetiva disponível na árvore de corte é
- Para que o avanço seja admissível, devemos ter
.
- A potência efetiva disponível na árvore de corte é
Passo 3
Converter os dados numéricos dados para as unidades do cálculo e montar a equação para
:
-
Potência disponível:
-
Converter
para : Dividindo por, -
Montar a equação para
(supondo, por enquanto, que é conhecido e independente de ): Isolando: -
Substituindo
, e :
calcular o denominador.
Assim:Conclusão prática (forma muito conveniente):ou, escrevendo unidades decomo , a mesma relação numérica vale (lembrando da equivalência prática de unidades).
Portanto, se a Tabela 15.2 fornecer um único valor de energia específica
aplicável (independente do avanço), basta calcular
.
Passo 4
Quando a energia específica depende do avanço (efeito de tamanho do cavaco) — por que é preciso iterar e como fazer isso na planilha:
-
Muitas tabelas ou modelos dão
como função do avanço (ou do produto ), por exemplo decrescendo quando aumenta (ou o oposto), ou oferecem valores tabulados de para diferentes avanços. Nesse caso a relação é implícita porque depende de , então precisamos resolver a equação Isso é uma equação transcendental em geral e exige método iterativo ou pesquisa direta. -
Método prático com planilha (passo a passo):
- Criar colunas: “f_candidate (mm/rev)”, “u_from_table or model (N/mm^2)”, “P_req (W)”, “P_req - P_disp”.
- Preencher uma lista de avanços candidatos realistas (por exemplo de
a em pequenos passos), ou usar busca binária para rapidez. - Para cada
candidato: - Determinar
correspondente usando Tabela 15.2 (interpolando se necessário) e pôr esse valor em “u_from_table”. - Calcular
com e . - Calcular o resíduo
.
- Determinar
- Encontrar o maior
cuja coluna “P_req - P_disp” seja (ou seja, ). Esse é . - Para maior precisão, reduz o passo em torno do ponto de transição e interpola linearmente para achar o
que dá .
-
Observações práticas para a planilha:
- Se a tabela der uma fórmula do tipo
ou em função do cavaco , coloque a fórmula na planilha e calcule diretamente. - Use uma precisão de poucos dígitos, mas lembre-se que avanços em torneamento muitas vezes são escolhidos a partir de valores padronizados (0,05; 0,08; 0,1; 0,15; 0,2; 0,3; etc.), então arredondar para um valor comercial próximo é normal.
- Se o resultado for um avanço muito grande que comprometa a ferramenta ou a qualidade superficial, outros limites (força da ferramenta, estabilidade, acabamento) podem restringir
apesar de a potência permitir um valor maior.
- Se a tabela der uma fórmula do tipo
Passo 5
Exemplos numéricos ilustrativos (ATENÇÃO: valores de
abaixo são exemplos hipotéticos para mostrar o uso da fórmula; NÃO foram extraídos da Tabela 15.2 e servem só para ilustração):
-
Exemplo A: se a tabela desse
então -
Exemplo B: se
então
Esses exemplos mostram como a fórmula direta dá o avanço se
for independente de
. Se
varia com
, use o procedimento iterativo descrito no Passo 4.
Passo 6
Conclusão sobre o pedido original:
- A solução algébrica e o procedimento iterativo estão prontos e descritos: a relação prática e direta é
quando é um valor fixo aplicável; caso contrário, usar a planilha iterativa para resolver . - Porém, não posso entregar um valor numérico final para
porque a Tabela 15.2 (que contém o(s) valor(es) de energia específica requerido(s) para o aço com ) não foi fornecida neste enunciado. Sem esse dado (ou sua dependência com ) qualquer número seria suposição.
Se você quiser, eu executo a conta numérica imediatamente: você pode colar aqui os valores de
da Tabela 15.2 (ou a fórmula de dependência
) e eu devolvo o cálculo final passo a passo e o
arredondado para um valor prático. (Mas como pedido no enunciado, acima está todo o método e como implementar na planilha para obter o resultado.)
Resposta
Não é possível determinar numericamente o avanço máximo porque a Tabela 15.2 (valores de energia específica
) não foi fornecida; a relação prática é
e, se
depende de
, seguir o procedimento iterativo descrito.