15.13 Em operação de torneamento de alumínio, velocidade de corte =900 pés / \mathrm{min}, avanço =0,020 \mathrm{in} / rot e profundidade de corte =0,250 \mathrm{in}, qual é a potência em HP exigida do motor de acionamento, se o torno tem eficiência mecânica =87 \% ? Utilize a Tabela 15.2 para obter o valor apropriado da potência unitária em HP.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado fornece e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Velocidade de corte: V=900\\ \text{ft/min}.
    • Avanço: f=0,020\\ \text{in/rev}.
    • Profundidade de corte: a=0,250\\ \text{in}.
    • Eficiência mecânica do torno: \eta=87\%=0,87.
  • O enunciado pede: a potência em horsepower ( \text{HP}) exigida do motor de acionamento, usando a Tabela 15.2 para obter o valor apropriado da potência unitária.
Observação importante: a Tabela 15.2 (valor da potência unitária para alumínio nas condições dadas) não foi fornecida aqui. Além disso, para transformar a velocidade de corte em rotações por minuto é normalmente preciso conhecer o diâmetro da peça D (em polegadas). Esses dois elementos são necessários para um cálculo numérico completo.

Passo 2

Explicar a ideia geral e as fórmulas essenciais — o que é preciso calcular.
  1. Objetivo físico: calcular a potência de corte necessária ( P_{\text{corte}}) que depende da taxa de remoção de material (MRR — material removal rate, em \text{in}^3/\text{min}) e da potência unitária U dada pela Tabela 15.2 (unidade típica: \text{HP} por \text{in}^3/\text{min}).
  2. Fórmula geral:
P_{\text{corte}} = U \cdot \text{MRR}.
Aqui U é a potência unitária retirada da Tabela 15.2 (mesma unidade de P_{\text{corte}} quando \text{MRR} está em \text{in}^3/\text{min}).
  1. Potência do motor (levando em conta eficiência):
P_{\text{motor}} = \frac{P_{\text{corte}}}{\eta}.
Portanto, precisamos calcular \text{MRR} e obter U na Tabela 15.2.

Passo 3

Como calcular a taxa de remoção de material (MRR) em torneamento e a velocidade de rotação.
  • Em torneamento longitudinal, a MRR é dada por:
\text{MRR} = a \cdot f \cdot N,
onde
  • a é a profundidade de corte (em \text{in}),
  • f é o avanço por rotação (em \text{in/rev}),
  • N é a velocidade de rotação (em \text{rev/min}).
  • A relação entre velocidade linear de corte V (em \text{ft/min}) e rotação N (em \text{rev/min}) para um diâmetro D (em \text{in}) é:
V = \frac{\pi D N}{12}.
Rearranjando para N:
N = \frac{12V}{\pi D}.
Observação: para calcular numericamente N é obrigatório conhecer D. O enunciado não informou D.

Passo 4

Inserir os valores conhecidos nas expressões e simplificar simbolicamente (aqui fica explícito o papel do diâmetro D e do valor unitário U).
  • Substituindo N na fórmula da MRR:
\text{MRR} = a \cdot f \cdot \frac{12V}{\pi D}.
  • Agora substituir os valores numéricos conhecidos ( a=0,250, f=0,020, V=900). Todos em unidades compatíveis ( \text{in}, \text{in/rev}, \text{ft/min} com o fator 12 já na fórmula):
\text{MRR} = 0,250 \cdot 0,020 \cdot \frac{12\cdot 900}{\pi D}.
  • Calcular o numerador constante:
0,250 \cdot 0,020 = 0,005,
12\cdot 900 = 10800,
0,005 \cdot 10800 = 54.
Logo:
\text{MRR} = \frac{54}{\pi D}\quad\left(\text{em }\text{in}^3/\text{min},\\ D\text{ em in}\right).
Isso é muito útil: a MRR depende inversamente do diâmetro D. Se o diâmetro for maior, para a mesma velocidade linear e mesma profundidade/avanço, o número de rotações diminui e a MRR diminui.

Passo 5

Como usar a Tabela 15.2 (potência unitária) e obter a potência de corte.
  • A Tabela 15.2 deve fornecer U, a potência unitária para alumínio, em unidades do tipo \text{HP} por \text{in}^3/\text{min} (ou equivalente). É obrigatório pegar o valor apropriado da tabela considerando as condições de corte indicadas ( V, f, a) — leia na tabela a linha/coluna correspondente ou interpolar se necessário.
  • Uma vez que U seja obtido da tabela, calcula-se:
P_{\text{corte}} = U \cdot \text{MRR} = U \cdot \frac{54}{\pi D}.
  • Finalmente, potência do motor considerando eficiência:
P_{\text{motor}} = \frac{P_{\text{corte}}}{\eta} = \frac{U \cdot \dfrac{54}{\pi D}}{\;0,87\;} = \frac{54\,U}{0,87\,\pi D}.
Essa é a fórmula final prática: dá a potência do motor em \text{HP} em função de U (valor da Tabela 15.2, em \text{HP}/(\text{in}^3/\text{min})) e do diâmetro D (em \text{in}).

Passo 6

Exemplo numérico ilustrativo (apenas para mostrar como aplicar a fórmula). Atenção: os números abaixo são ilustrativos — são suposições que NÃO substituem o valor real da Tabela 15.2 nem o diâmetro real da peça.
  • Suponha, apenas como exemplo, que a peça tem diâmetro D=4\\ \text{in} e que a Tabela 15.2 indica U=0,30\\ \text{HP}/(\text{in}^3/\text{min}) para alumínio nas condições dadas (isto é uma suposição ilustrativa).
  • Primeiro calcule a MRR usando D=4:
\text{MRR}=\frac{54}{\pi\cdot 4}\approx\frac{54}{12,566}=4,30\\ \text{in}^3/\text{min}.
  • Potência de corte:
P_{\text{corte}} = U\cdot\text{MRR} \approx 0,30\cdot 4,30 = 1,29\\ \text{HP}.
  • Potência do motor considerando \eta=0,87:
P_{\text{motor}} = \frac{1,29}{0,87}\approx 1,48\\ \text{HP}.
Reforçando: este número de 1,48\\ \text{HP} é APENAS um exemplo com valores supostos de D e U. O resultado real depende do valor de U na Tabela 15.2 e do diâmetro verdadeiro.

Passo 7

Resumo prático do que você precisa para obter a resposta numérica na prova e como proceder rápido:
  1. Pegue na Tabela 15.2 o valor U correspondente a alumínio nas condições V=900\\ \text{ft/min}, f=0,020\\ \text{in/rev} e a=0,250\\ \text{in}. Anote U em \text{HP}/(\text{in}^3/\text{min}).
  2. Verifique (no enunciado da prova) o diâmetro da peça D. Se o enunciado não der D, procure se a tabela fornece uma forma direta para MRR em turning sem precisar de D (algumas tabelas já listam MRR ou potência unitária diretamente para turning com base em outras variáveis); se não, peça o valor ou assuma o dado fornecido pela prova.
  3. Calcule \text{MRR}=\dfrac{54}{\pi D}.
  4. Calcule P_{\text{corte}}=U\cdot\text{MRR}.
  5. Calcule P_{\text{motor}}=P_{\text{corte}}/\eta com \eta=0,87.
  6. Arredonde para um número conveniente de casas decimais e, se a prova pedir, escolha o próximo valor comercial de motor com margem de segurança.

Resposta

Não é possível determinar numericamente a potência exigida porque a Tabela 15.2 (valor da potência unitária U) não foi fornecida e o diâmetro da peça D também não foi informado. A fórmula para obter a potência do motor é \displaystyle P_{\text{motor}}=\frac{54\,U}{0,87\,\pi D}, onde U é o valor da Tabela 15.2 em \text{HP}/(\text{in}^3/\text{min}) e D é o diâmetro em polegadas.

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