15.9 Um aço de baixo-carbono com resistência à tração de 300 MPa e tensão de escoamento por cisalhamento de 220 MPa é usinado em uma operação de torneamento com velocidade de corte de
. O avanço é de
e a profundidade de corte é de
. O ângulo de saída da ferramenta é
na direção do escoamento do cavaco. A razão de cavaco resultante é de 0,45 . Utilizando o modelo ortogonal como uma aproximação do torneamento, determine (a) o ângulo do plano de cisalhamento, (b) a força de cisalhamento, (c) a força de corte e a força de avanço.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados do enunciado:
- Resistência à tração (não usada diretamente aqui)
. - Tensão de escoamento por cisalhamento (tensão de cisalhamento efetiva)
. - Velocidade de corte
(não será necessária nos cálculos pedidos). - Avanço (espessura de corte não cortada, uncut chip thickness)
. - Profundidade de corte (largura de corte, sentido para dentro da página)
. - Ângulo de saída da ferramenta (ângulo de face/rake)
(positivo na direção do fluxo do cavaco). - Razão de cavaco
, definida como , onde é a espessura do cavaco após o corte.
O enunciado pede:
(a) o ângulo do plano de cisalhamento ;
(b) a força de cisalhamento ;
(c) a força de corte e a força de avanço (thrust)
.
(a) o ângulo do plano de cisalhamento
(b) a força de cisalhamento
(c) a força de corte
Observação: vou usar o modelo ortogonal de torneamento. A suposição padrão do modelo que vou usar é a relação geométrica entre razão de cavaco, ângulo de cisalhamento e ângulo de face (rake):
Também usarei que a área do plano de cisalhamento é
e que a força de cisalhamento é
Por equilíbrio vetorial do chip (modelo ortogonal), o vetor resultante das forças sobre o cavaco na ferramenta tem magnitude igual a
e forma ângulo
com a direção do corte; assim as componentes horizontais e verticais (corte e avanço) obtêm-se por projeção:
Passo 2
Calcular o ângulo do plano de cisalhamento
a partir da razão de cavaco.
Explicação da fórmula usada: a relação geométrica entre a espessura inicial
, a espessura do cavaco
, o ângulo de cisalhamento
e o ângulo de face
(rake) no modelo ortogonal é
Essa fórmula vem da decomposição geométrica do triângulo formado pelo plano de cisalhamento, a superfície de peça e a face da ferramenta; não é preciso memorizar profundamente agora, mas é a relação padrão usada em torneamento ortogonal.
A partir dela isolamos
. Reescrevendo:
Expandindo
:
Passando os termos com
para o mesmo lado e dividindo por
obtemos a forma para
:
Agora substituo os números (notar que todos os ângulos em trigonometria uso em graus, calculando seno e cosseno):
Calculo intermediário:
Logo
Portanto
Passo 3
Calcular a área do plano de cisalhamento
e em seguida a força de cisalhamento
.
Relembrando a expressão para a área do plano de cisalhamento (geometria do triângulo do corte):
Já temos
,
,
e
. Primeiro calcule
.
Então
Agora a força de cisalhamento é
com
. Portanto
Arredondando coerentemente:
Comentário didático: a unidade funciona porque
e área está em
, então o produto dá Newtons.
Passo 4
Calcular as forças de corte
e de avanço
pela projeção da força de cisalhamento.
Explicação do raciocínio: no modelo ortogonal, o vetor resultante das forças na ferramenta (componentes corte e avanço) é oposto ao vetor de cisalhamento aplicado ao cavaco; geometricamente, isso faz com que as componentes horizontal e vertical do vetor
sejam as forças de corte e de avanço. Assim:
Substituindo
e
:
Logo
Arredondando para duas algarismos relevantes:
e
.
Pequena observação intuitiva: como
ficou relativamente grande (cerca de
), a componente vertical (avanço/thrust) fica maior que a horizontal de corte — isso pode acontecer dependendo da geometria do corte e da razão de cavaco.
Passo 5
Resumo numérico com unidades e arredondamento final coerente:
-
. -
. -
e .
Resposta
(a)
(b)
(c)