15.8 Uma barra de aço de carbono com 7,64 in de diâmetro tem resistência à tração de
e tensão de escoamento por cisalhamento de 45.000
. O diâmetro é reduzido utilizando uma operação de torneamento com velocidade de corte de
. O avanço é de
e a profundidade de corte é
. O ângulo de saída da ferramenta na direção do escoamento do cavaco é
. As condições de corte resultam em uma razão de cavaco de 0,52 . Utilizando o modelo ortogonal como uma aproximação do torneamento, determine (a) o ângulo do plano de cisalhamento, (b) a força de cisalhamento, (c) a força de corte e força de avanço e (d) o coeficiente de atrito entre a ferramenta e o cavaco.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados (pegos do enunciado):
- Diâmetro da barra:
. (não entra diretamente nas contas abaixo) - Resistência à tração (tensão normal usada como
): . - Tensão de escoamento por cisalhamento (usar como tensão de cisalhamento
): . - Velocidade de corte:
(não é necessária nas contas seguintes). - Avanço (espessura não deformada do cavaco):
. (no modelo ortogonal, é a espessura do corte antes da deformação) - Profundidade de corte (largura do corte, ou largura da face):
. - Ângulo de saída da ferramenta (rake angle):
. - Razão de cavaco (chip thickness ratio):
. (usar a definição usual , onde é a espessura do cavaco deformado)
O enunciado pede:
(a) o ângulo do plano de cisalhamento ;
(b) a força de cisalhamento ;
(c) a força de corte e a força de avanço
;
(d) o coeficiente de atrito entre ferramenta e cavaco.
(a) o ângulo do plano de cisalhamento
(b) a força de cisalhamento
(c) a força de corte
(d) o coeficiente de atrito
Passo 2
Primeiro vamos relacionar a razão de cavaco
com o ângulo de cisalhamento
. A fórmula geométrica padrão (modelo ortogonal) é:
onde:
-
é o ângulo do plano de cisalhamento (medido a partir da superfície de corte), -
é o ângulo de pente (rake angle), -
é a razão de cavaco.
Agora substituímos os valores numéricos. Primeiro calculamos
(apenas para referência):
Calculemos
:
Avaliações trigonométricas (aprox.):
,
.
Portanto
Logo
Passo 3
Agora calculamos a área do plano de cisalhamento
e a força de cisalhamento
.
Geometricamente, o comprimento do plano de cisalhamento é
. A área do plano (para a largura
) é:
Substituindo
,
e
(com
,
):
A força de cisalhamento é a tensão de cisalhamento multiplicada pela área:
Observação didática rápida: aqui usei
como a tensão média de cisalhamento atuando no plano; essa é a simplificação usual no modelo ortogonal.
Passo 4
Precisamos agora do esforço normal no plano de cisalhamento
. Como o enunciado fornece uma resistência à tração (tensão normal)
, adotamos a aproximação simples de que a tensão normal média no plano é
. Assim:
Comentário: fiz essa aproximação porque o exercício deu explicitamente
e
; essa é a hipótese típica para estimativas no modelo elementar (usar as tensões dadas como médias no plano de cisalhamento).
Passo 5
Agora vamos usar o equilíbrio de forças (vetorial) para obter as forças no sistema da ferramenta (força de corte
na direção tangencial e força de avanço
na direção normal ao corte). Do equilíbrio linear (projeção das forças do plano de cisalhamento nas direções do corte) obtemos as fórmulas:
Essas fórmulas vêm de projetar sobre os eixos de corte (x horizontal, y vertical) os vetores de força sobre o plano de cisalhamento (força de cisalhamento e normal ao plano).
Substituindo os valores numéricos (
,
,
,
):
Interpretação:
é a componente tangencial (corte) e
a componente de avanço (ou empuxo); note que neste caso a componente normal ficou relativamente grande porque
é grande.
Passo 6
Finalmente, para obter o coeficiente de atrito
Resolvendo para
(fórmulas obtidas isolando
e
):
Substituindo
(
) e os valores de
e
:
O coeficiente de atrito é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)