15.15 Uma operação de torneamento é realizada em um torno com potência de 20 HP que possui índice de eficiência de 87 \%. A usinagem de desbaste é realizada em um aço-liga, cuja dureza está na faixa de 325 a 335 HB . A velocidade de corte é de 375 \mathrm{ft} / \mathrm{min}, o avanço é de 0,03 \mathrm{in} / rot e a profundidade de corte é de 0,15 \mathrm{in}. Com base nesses valores, o trabalho pode ser executado no torno com 20 HP ? Utilize a Tabela 15.2 para obter o valor apropriado da potência unitária em HP.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
  • Potência do torno disponível: 20\\ \mathrm{HP}.
  • Índice de eficiência do torno: 87\% (ou seja, \eta=0{,}87).
  • Material: aço‑liga com dureza entre 325 e 335\\ \mathrm{HB}.
  • Velocidade de corte: V=375\\ \mathrm{ft/min}.
  • Avanço: f=0{,}03\\ \mathrm{in/rot}.
  • Profundidade de corte: d=0{,}15\\ \mathrm{in}.
Pergunta do enunciado:
  • Com base nesses valores, o trabalho pode ser executado no torno de 20\\ \mathrm{HP}? (Usar a Tabela 15.2 para obter o valor apropriado da potência unitária em HP.)
Observação: a Tabela 15.2, que fornece a potência unitária U (em \mathrm{HP}/(\mathrm{in}^3/\mathrm{min}) ou unidade equivalente) para a faixa de dureza indicada, não foi enviada junto com o enunciado. Sem o valor numérico de U da Tabela 15.2 não é possível dar um “sim/não” definitivo; vou, portanto, mostrar passo a passo como usar essa tabela e a forma de decidir — assim você aplica o número da tabela direto e chega à resposta.

Passo 2

Explicação didática dos conceitos e do método que vamos usar (passo a passo, como na prova).
  • O que é potência de usinagem (potência de corte) P_c: é a potência necessária para remover o material no corte. Uma forma prática usada em usinagem é
P_c = U \cdot \text{MRR},
onde:
  • U é a potência unitária (em \mathrm{HP}/(\mathrm{in}^3/\mathrm{min})) obtida na Tabela 15.2 para o material e condição (dureza, desbaste, etc.);
  • \text{MRR} é a taxa volumétrica de remoção de material, em \mathrm{in}^3/\mathrm{min}.
  • O que é \text{MRR} em torneamento: para torneamento longitudinal e raspa de desbaste, a expressão prática é
\text{MRR} = d \cdot f \cdot V_{\text{(in/min)}},
onde:
  • d é a profundidade de corte em \mathrm{in};
  • f é o avanço por rotação em \mathrm{in/rot};
  • V_{\text{(in/min)}} é a velocidade de corte convertida para \mathrm{in/min}.
  • Relação com a potência do motor: o torno tem eficiência \eta. A potência de motor necessária P_m deve suprir P_c considerando perdas:
P_m = \frac{P_c}{\eta} = \frac{U \cdot \text{MRR}}{\eta}.
Na prova: calcular \text{MRR}, pegar U na tabela e calcular P_m. Se P_m \le 20\\ \mathrm{HP} então o trabalho pode ser executado; se P_m>20\\ \mathrm{HP} então não pode.

Passo 3

Converter unidades e calcular \text{MRR} com os números dados (contas detalhadas).
  • Converter V de \mathrm{ft/min} para \mathrm{in/min}:
V_{\text{(in/min)}} = 375\\ \mathrm{ft/min}\times 12\\ \frac{\mathrm{in}}{\mathrm{ft}} = 4500\\ \mathrm{in/min}.
  • Calcular \text{MRR}:
\text{MRR} = d \cdot f \cdot V_{\text{(in/min)}} = 0{,}15\\ \mathrm{in}\times 0{,}03\\ \mathrm{in/rot}\times 4500\\ \mathrm{in/min}.
Fazendo as multiplicações passo a passo:
0{,}15\times 0{,}03 = 0{,}0045,
0{,}0045\times 4500 = 20{,}25.
Logo
\text{MRR} = 20{,}25\\ \mathrm{in}^3/\mathrm{min}.
Interpretação: estamos removendo 20{,}25\\ \mathrm{pol}^3 de material por minuto — é um valor relativamente alto (processo de desbaste), portanto faz sentido conferir a potência necessária.

Passo 4

Expressar a potência do motor necessária em função da potência unitária U (a ser lida na Tabela 15.2).
  • Fórmula geral já apresentada:
P_m = \frac{U \cdot \text{MRR}}{\eta}.
Substituindo \text{MRR}=20{,}25 e \eta=0{,}87:
P_m = \frac{U \cdot 20{,}25}{0{,}87}.
  • Definições claras:
    • U (unidade): \mathrm{HP}/(\mathrm{in}^3/\mathrm{min}), valor que vem da Tabela 15.2 para aço‑liga na faixa 325 335\\ \mathrm{HB} em operação de desbaste.
    • P_m resultará em \mathrm{HP}.
Na prova: pegue U na Tabela 15.2 e faça essa multiplicação e divisão. Ex.: se a tabela disser U=0{,}05 (hipótese), calcule P_m=(0{,}05\times 20{,}25)/0{,}87 etc. (aqui é só um exemplo ilustrativo; não estou afirmando que esse é o valor da tabela).

Passo 5

Determinar o limite máximo de U que o torno de 20\\ \mathrm{HP} suporta — assim dá para confrontar com a tabela sem ambiguidade.
Queremos que P_m \le 20\\ \mathrm{HP}. Então:
\frac{U \cdot 20{,}25}{0{,}87} \le 20.
Isolando U:
U \le \frac{20\cdot 0{,}87}{20{,}25}.
Calcular numericamente:
20\cdot 0{,}87 = 17{,}4,
U \le \frac{17{,}4}{20{,}25}\approx 0{,}858.
Portanto
U_{\max}\approx 0{,}858\\ \mathrm{HP}/(\mathrm{in}^3/\mathrm{min}).
Interpretação prática: se a Tabela 15.2 fornecer um valor de potência unitária U para a condição (aço‑liga 325 335\\ \mathrm{HB}, desbaste) que seja menor ou igual a 0{,}858\\ \mathrm{HP}/(\mathrm{in}^3/\mathrm{min}), então o torno de 20\\ \mathrm{HP} (com \eta=0{,}87) dá conta do trabalho. Se a tabela der um U maior que 0{,}858, então o torno não é suficiente.

Passo 6

Resumo do procedimento que você deve aplicar com a Tabela 15.2 (passos rápidos para a prova):
  1. Ler U na tabela para aço‑liga 325 335\\ \mathrm{HB}, operação: desbaste (unidade \mathrm{HP}/(\mathrm{in}^3/\mathrm{min})).
  2. Calcular \text{MRR}=d\cdot f\cdot V_{\text{(in/min)}} (já fizemos: \text{MRR}=20{,}25\\ \mathrm{in}^3/\mathrm{min}).
  3. Calcular P_m=(U\cdot 20{,}25)/0{,}87.
  4. Comparar P_m com 20\\ \mathrm{HP}: se P_m\le 20 → OK; se P_m>20 → não dá.
Exemplo ilustrativo (não é o valor da tabela): se a tabela disser U=0{,}05, então
P_m=\frac{0{,}05\times 20{,}25}{0{,}87}\approx 1{,}16\\ \mathrm{HP},
muito inferior a 20\\ \mathrm{HP} — nesse caso daria tranquilo. Mas reforço: usar o U correto da Tabela 15.2.

Resposta

Não é possível afirmar definitivamente sem o valor de potência unitária U fornecido pela Tabela 15.2. A condição para que o serviço seja executável no torno de 20\\ \mathrm{HP} (com \eta=0{,}87 e para os dados do enunciado) é:
U \le 0{,}858\\ \mathrm{HP}/(\mathrm{in}^3/\mathrm{min}).
Se a Tabela 15.2 der U\le 0{,}858 então o torno de 20\\ \mathrm{HP} é suficiente; se der U>0{,}858 então não é suficiente.

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