15.16 Em operação de torneamento de um aço de baixo-carbono ( 175 HB ), a velocidade de corte =400 \mathrm{ft} / \mathrm{min}, o avanço =0,010 \mathrm{in} / \mathrm{rot} e a profundidade de corte =0,075 \mathrm{in}. O torno possui uma eficiência mecânica =0,85. Com base nos valores de potência unitária em HP na Tabela 15.2, determine (a) a potência em HP consumida pela operação de torneamento e (b) a potência em HP que deve ser desenvolvida pelo torno.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (observe que os valores da Tabela 15.2 não foram fornecidos).
  • Dados fornecidos:
    • velocidade de corte: V=400\\ \mathrm{ft}/\mathrm{min}
    • avanço: f=0{,}010\\ \mathrm{in}/\mathrm{rot}
    • profundidade de corte: d=0{,}075\\ \mathrm{in}
    • eficiência mecânica do torno: \eta=0{,}85
  • O enunciado pede:
    • (a) a potência consumida pela operação de torneamento (potência de corte), em HP;
    • (b) a potência que deve ser desenvolvida pelo torno (potência no motor), em HP.
  • Informação faltante necessária para obter valores numéricos: a Tabela 15.2, que fornece o valor da força específica de corte K_c (ou a potência unitária equivalente). Sem esse valor numérico da tabela não é possível calcular os números finais. Abaixo explico exatamente como calcular assim que o valor de K_c (ou da potência unitária) for conhecido.

Passo 2

Conceito e fórmula básica (aula rápida, passo a passo).
  • O objetivo é obter a potência de corte P_c (em HP). Potência é trabalho por tempo; na usinagem usa-se a fórmula
P_c=\frac{F_c\cdot V}{33000},
onde:
  • F_c é a força de corte (em lbf),
  • V é a velocidade de corte (em ft/min),
  • o denominador 33000 converte \text{lbf}\cdot\text{ft}/\text{min} para HP (porque 1\\ \mathrm{HP}=33000\\ \mathrm{lbf\cdot ft/min}).
  • Como obter F_c? Usa-se a força específica de corte K_c (também chamada de resistência específica ou força por área), definida de modo que
F_c = K_c \cdot A,
onde:
  • K_c tem unidades \mathrm{lbf}/\mathrm{in}^2,
  • A é a seção de corte (área de seção transversal do cavaco) em \mathrm{in}^2.
  • Para torneamento a seção de corte é a área formada pelo avanço por revolução vezes a profundidade de corte:
A = f\cdot d,
com f em \mathrm{in}/\mathrm{rev} e d em \mathrm{in}.

Passo 3

Calcular a área de corte com os valores dados (passo simples e importante).
A = f\cdot d = 0{,}010\\ \mathrm{in}/\mathrm{rev}\times 0{,}075\\ \mathrm{in} = 0{,}00075\\ \mathrm{in}^2.

Passo 4

Expressar a potência de corte em função de K_c (colocar tudo junto e simplificar).
  • Primeiro F_c = K_c\cdot A.
  • Substituindo em P_c=\dfrac{F_c V}{33000} obtemos
P_c=\frac{K_c\cdot A\cdot V}{33000}.
  • Substituindo A=0{,}00075\\ \mathrm{in}^2 e V=400\\ \mathrm{ft}/\mathrm{min}:
P_c=\frac{K_c\cdot 0{,}00075\cdot 400}{33000}.
  • Calcule o fator numérico: 0{,}00075\times 400 = 0{,}3. Portanto
P_c=\frac{0{,}3\,K_c}{33000}=\frac{K_c}{110000}\\ \text{(HP)}.
Observação sobre unidades: aqui K_c deve estar em \mathrm{lbf}/\mathrm{in}^2 para que P_c saia em HP.

Passo 5

Calcular a potência que o motor do torno precisa fornecer considerando a eficiência mecânica.
  • A potência entregue pelo motor P_m deve vencer perdas mecânicas; relaciona-se com a potência de corte por
P_m=\frac{P_c}{\eta},
onde \eta é a eficiência mecânica (adimensional).
  • Substituindo P_c=\dfrac{K_c}{110000} e \eta=0{,}85:
P_m=\frac{K_c/110000}{0{,}85}=\frac{K_c}{110000\times 0{,}85}=\frac{K_c}{93500}\\ \text{(HP)}.

Passo 6

Como obter os números finais e exemplo de uso (o que você deve pegar da Tabela 15.2).
  • A Tabela 15.2 deve fornecer o valor numérico de K_c (em \mathrm{lbf}/\mathrm{in}^2) para o material e condições (aço de baixo carbono, 175\\ \mathrm{HB}). Pegue esse K_c da tabela e substitua nas fórmulas encontradas.
  • Procedimento prático assim que tiver K_c:
    1. Calcular P_c por \displaystyle P_c=\dfrac{K_c}{110000} (HP).
    2. Calcular potência do motor por \displaystyle P_m=\dfrac{K_c}{93500} (HP).
  • Exemplo de uso hipotético (apenas formato, não usar valores inventados): se a tabela dissesse K_c=50\,000\\ \mathrm{lbf}/\mathrm{in}^2, então P_c=\frac{50\,000}{110000}=0{,}4545\\ \mathrm{HP}, \qquad P_m=\frac{50\,000}{93500}=0{,}5348\\ \mathrm{HP}.(Este exemplo é só para mostrar o procedimento — NÃO é um valor real para o problema a menos que K_c realmente seja 50\,000.)

Resposta

(a) P_c=\dfrac{K_c}{110000}\\ \mathrm{HP}
(b) P_{\text{motor}}=\dfrac{K_c}{93500}\\ \mathrm{HP}
Observação: Não foi possível dar valores numéricos finais porque a Tabela 15.2 (que contém K_c ou a potência unitária) não foi fornecida. Substitua na fórmula acima o valor de K_c extraído da Tabela 15.2 para obter os resultados numéricos.

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