Calcule o pH de cada uma das seguintes soluções:
(b) \mathrm{HNO}_{3} 5,2 \times 10^{-4} M

Passo 1

O enunciado pede: calcular o pH da solução de \mathrm{HNO}_{3} com concentração 5,2\times10^{-4}\\ \mathrm{M}. Informação fornecida:
  • Concentração do ácido: [\mathrm{HNO}_{3}] = 5,2\times10^{-4}\\ \mathrm{M}.

Passo 2

Entender o que é pH e como calcular: por definição,
\mathrm{pH} = -\log_{10}\bigl([\mathrm{H}^+]\bigr),
onde [\mathrm{H}^+] é a concentração molar dos íons hidrogênio na solução (em mol·L^{-1}). Explicando devagar: o logaritmo \log_{10}(x) é o expoente ao qual 10 deve ser elevado para obter x. Ex.: \log_{10}(100)=2 porque 10^2=100.

Passo 3

Propriedade útil: se uma substância é um ácido forte, ela se ioniza completamente em água. \mathrm{HNO}_{3} é um ácido forte, então ele se dissocia totalmente:
\mathrm{HNO}_{3}\longrightarrow \mathrm{H}^+ + \mathrm{NO}_3^-.
Portanto a concentração de \mathrm{H}^+ é igual à concentração inicial do ácido:
[\mathrm{H}^+] = 5,2\times10^{-4}\\ \mathrm{M}.

Passo 4

Aplicar a definição de pH:
\mathrm{pH} = -\log_{10}\bigl(5,2\times10^{-4}\bigr).
Usando a propriedade dos logaritmos \log_{10}(a\cdot b)=\log_{10}a+\log_{10}b, obtemos
\log_{10}\bigl(5,2\times10^{-4}\bigr)=\log_{10}(5,2)+\log_{10}\bigl(10^{-4}\bigr)=\log_{10}(5,2)-4.
Logo
\mathrm{pH} = -\bigl(\log_{10}(5,2)-4\bigr)=4-\log_{10}(5,2).

Passo 5

Calcular \log_{10}(5,2) de forma prática: usar decomposição \log_{10}(5,2)=\log_{10}(52)-1 e fatorar 52=4\cdot13, assim
\log_{10}(5,2)=\log_{10}(4)+\log_{10}(13)-1.
Valores comuns de logaritmos (tabelados):
\log_{10}(4)=0{,}60206,\qquad \log_{10}(13)=1{,}11394\\ (\text{aprox.}).
Portanto
\log_{10}(5,2)\approx 0{,}60206+1{,}11394-1 = 0{,}71600.

Passo 6

Substituir em \mathrm{pH}=4-\log_{10}(5,2):
\mathrm{pH}\approx 4-0{,}71600 = 3{,}28399\approx 3{,}284.
Regra prática para casas decimais do pH: o número de casas decimais no pH costuma corresponder ao número de algarismos significativos na concentração. A concentração 5{,}2\times10^{-4} tem 2 algarismos significativos, então reporta-se o pH com 2 casas decimais:
\mathrm{pH}\approx 3{,}28.

Passo 7

Observações finais rápidas (para a prova): assumimos dissociação completa porque \mathrm{HNO}_3 é ácido forte. Em casos reais muito diluídos pode-se considerar efeitos de atividade e autoprotólise da água, mas para concentrações da ordem de 10^{-4}\\ \mathrm{M} este valor de pH é o esperado em exercícios básicos de química analítica.

Resposta

\mathrm{pH}=3{,}28

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