15.49 Uma solução 0,040 M de um ácido monoprótico está 14 \% ionizada. Calcule a constante de ionização do ácido.

Passo 1

O enunciado dá uma solução de ácido monoprótico com concentração inicial \,0,040\\ \text{M}\, e diz que ela está 14\% ionizada. A pergunta é: calcular a constante de ionização do ácido, \,K_a.
Dados relevantes:
  • Concentração inicial do ácido: \,c_0 = 0,040\\ \text{M}.
  • Percentual de ionização: 14\%.

Passo 2

Explicando o que é \,K_a e a reação do ácido monoprótico. Para um ácido monoprótico genérico escrevemos a reação de ionização:
\mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{A^-}.
A constante de ionização \,K_a é definida por:
K_a = \frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]},
onde [\mathrm{H^+}], [\mathrm{A^-}] e [\mathrm{HA}] são as concentrações em equilíbrio. Cada termo representa a molaridade (M) das espécies na solução no equilíbrio.

Passo 3

Montando uma tabela ICE (Inicial — Mudança — Equilíbrio) e usando a percentagem de ionização para encontrar as concentrações de equilíbrio.
Inicialmente (antes da ionização):
[\mathrm{HA}]_{\text{inicial}} = c_0 = 0,040\\ \text{M},\qquad [\mathrm{H^+}]_{\text{inicial}}\approx 0,\qquad [\mathrm{A^-}]_{\text{inicial}}=0.
Se a fração ionizada é 14\%, a concentração que ioniza é:
x = \frac{14}{100}\cdot 0,040 = 0,14\cdot 0,040.
Calculando:
x = 0,0056\\ \text{M}.
Explicação curta: o percento de ionização é \dfrac{[\mathrm{H^+}]}{c_0}\times100\%. Como foi dado 14\%, então [\mathrm{H^+}]=0,14\cdot c_0=0,0056\\ \text{M}.

Passo 4

Agora escrevemos as concentrações no equilíbrio:
[\mathrm{H^+}]_{\text{eq}} = x = 0,0056\\ \text{M},
[\mathrm{A^-}]_{\text{eq}} = x = 0,0056\\ \text{M},
[\mathrm{HA}]_{\text{eq}} = c_0 - x = 0,040 - 0,0056 = 0,0344\\ \text{M}.

Passo 5

Substituindo na expressão de \,K_a:
K_a = \frac{[\mathrm{H^+}]_{\text{eq}}\,[\mathrm{A^-}]_{\text{eq}}}{[\mathrm{HA}]_{\text{eq}}} = \frac{(0,0056)\,(0,0056)}{0,0344}.
Calculemos os passos aritméticos:
(0,0056)^2 = 0,00003136,
K_a = \frac{0,00003136}{0,0344}\approx 0,0009116279\ldots
Arredondando de forma prática (mantendo algarismos significativos compatíveis com os dados), obtemos:
K_a \approx 9,12\times 10^{-4}.
Observação didática: algumas pessoas, quando x é muito pequeno frente a c_0, aproximam K_a\approx x^2/c_0. Aqui a fração ionizada é 14\% (não tão pequenininha), por isso subtrair x de c_0 e usar o denominador (c_0-x) é mais rigoroso — foi o que fizemos.

Passo 6

Breve verificação e interpretação (motivacional): o valor encontrado, \,K_a da ordem de 10^{-3}, indica um ácido fraco, mas não extremamente fraco. Você conseguiu! Mesmo começando em cima da hora, seguir passo a passo e montar a tabela ICE foi a chave.

Resposta

K_a \approx 9,12\times 10^{-4}

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