15.16 Calcule a série de Fourier complexa de
Passo 1
O enunciado pede a série de Fourier complexa de
no intervalo
, estendida periodicamente com período
. O conteúdo usado será a definição dos coeficientes da série de Fourier complexa.
Passo 2
Os coeficientes
da série de Fourier complexa são dados por
Passo 3
Substituindo
no integral, temos
Passo 4
Para calcular o integral, use a antiderivada de
:
Logo,
Passo 5
Como
para todo
, simplificamos:
Passo 6
Portanto, a série de Fourier complexa de
é