15.22 Considere operação de torneamento executada em um aço cuja dureza
225 HB , a velocidade
, avanço
e profundidade
. Utilizando os valores das propriedades térmicas encontradas nas tabelas e definições das Seções 3.6 e 3.7, e o valor adequado para a energia específica da Tabela 15.2, calcule uma estimativa da temperatura de corte utilizando a equação de Cook. Assuma que a temperatura ambiente
.
Passo 1
O enunciado pede uma estimativa da temperatura de corte usando a equação de Cook. Os dados fornecidos são:
- dureza:
; - velocidade de corte:
; - avanço:
(assumido em mas, para a conta de MRR, usa-se diretamente como comprimento por unidade de aresta cortante); - profundidade de corte:
; - temperatura ambiente:
.
O enunciado também manda usar:
- o valor adequado da energia específica da Tabela 15.2 (denotada por
, em ); - as propriedades térmicas das tabelas (densidade
, calor específico , etc.) e definições das Seções 3.6 e 3.7.
Observação importante: o enunciado depende explicitamente de valores tabelados (energia específica
e propriedades térmicas). Essas tabelas não foram enviadas aqui; por isso falta a informação numérica necessária para obter o valor final numérico. A resolução abaixo mostra passo a passo como calcular a temperatura a partir dessas tabelas — assim você só precisa pegar os números nelas e substituir no último passo.
Passo 2
Qual é a ideia física (aula básica e divertida)?
- A energia necessária para remover um volume unitário de material na usinagem é a energia específica
(unidade típica: ). Multiplicando pela taxa de remoção de volume obtém-se a potência de corte. - Uma aproximação simples (a “equação de Cook” na forma usada em cursos de usinagem) parte de um balanço de energia por unidade de volume: a energia por volume
aquece o próprio material removido (chip) e/ou a zona de cisalhamento. Se uma fração dessa energia é convertida em aquecimento do volume considerado, o aumento de temperatura resultante é
Explicando cada símbolo:
-
é a elevação de temperatura (em ou ); -
é a fração da energia específica que efetivamente aparece como calor na massa considerada (adimensional, tipicamente – dependendo do processo; para aços costuma-se usar um valor próximo de como estimativa); -
é a energia específica de corte (em ), valor que vem da Tabela 15.2 (varia com dureza, velocidade, etc.); -
é a densidade do material (em se usar nas outras unidades — atenção às conversões); -
é o calor específico (em ).
Por que essa fórmula faz sentido (derivação curta e didática)?
- Pegue um volume unitário de material
. A energia que entra nesse volume é (em ). - A massa desse volume é
. - A elevação de temperatura é dada por
, então
- A temperatura final estimada é então
Isso é uma estimativa simples, direta e muito usada para obter uma ordem de grandeza na prova — não dá campos espaciais de temperatura, mas dá um valor razoável para a temperatura média do material levado ao estado de corte.
Passo 3
Converter e organizar unidades para aplicar a fórmula sem confusão.
- Ao trabalhar com
em é conveniente usar em . Como referência prática:
Sempre pegue
e
nas tabelas do seu material (Sec. 3.6/3.7). O calor específico do aço comumente vale cerca de
, mas use o valor da tabela quando fizer a conta real.
- Produto
em unidades consistentes:
- Com os valores de referência citados:
- Assim a constante numa forma prática fica
Passo 4
Aplicar a fórmula e mostrar como obter o valor numérico depois de pegar
e
nas tabelas.
- Fórmula final a usar:
- Substituindo a constante numérica obtida no passo anterior (usando os valores de referência para aço):
onde
está em
e o resultado está em
(ou K, a diferença é a mesma para variações de temperatura).
- Sobre
: escolha conforme orientação das suas seções/tabelas. Uma escolha usual para corte em aços é . Então, com esse fixo:
Isso significa que cada
de energia específica eleva a temperatura em cerca de
sob essas hipóteses.
Passo 5
Exemplos numéricos (para você ter ideia do efeito do
e escolher plausíveis valores da Tabela 15.2).
- Se a tabela der
(valor ilustrativo), então
- Se a tabela der
,
- Se
,
Esses valores são só exemplos para você ver a sensibilidade: a energia específica é o parâmetro crucial.
Passo 6
O que você precisa fazer na prova (resumo prático que funciona rápido):
- Pegue
da Tabela 15.2 para aço com dureza (unidade ). - Pegue
e das tabelas (Seções 3.6/3.7); se preferir usar valores típicos: , . - Escolha
conforme a definição na seção indicada (ou use como estimativa). - Calcule
- Troque
, , , pelos valores da prova e obtenha o número final — é só multiplicar.
Resposta
Não é possível calcular numericamente a temperatura final aqui porque os valores numéricos da energia específica
(Tabela 15.2) e das propriedades térmicas (
,
) não foram fornecidos. Use a fórmula
e insira os valores de
,
,
e
das tabelas solicitadas para obter a estimativa numérica.