15.32 Considere um delineamento 2^{5-1} com fatores A, B, C, D e E. Construa um delineamento começando com um 2^{i} e use E=A B C D como gerador. Mostre todos os aliases.

Passo 1

O enunciado pede a construção de um delineamento fracionário 2^{5-1} com fatores A,B,C,D,E, usando como gerador a relação
E = ABCD.
O conteúdo é projeto de experimentos fatoriais fracionários e vamos precisar escrever a relação de definição e, a partir dela, obter todos os aliases.

Passo 2

Como temos E = ABCD, basta multiplicar ambos os lados por E para achar a relação de definição:
I = ABCDE.
Essa é a nossa relação de definição, que chamamos de “defining relation” do delineamento.

Passo 3

Em delineamentos fatoriais fracionários, qualquer efeito X fica aliased com
X \times (ABCDE).
Ou seja, para achar o alias de X, multiplica-se X por I=ABCDE.

Passo 4

Vamos aplicar isso aos efeitos principais e às interações de dois fatores:
\begin{aligned} A &= A\times I = BCDE,\\\ B &= BCDE,\; \text{mas permutando}&\Rightarrow\; B = ACDE,\\\ C &= ABDE,\\\ D &= ABCE,\\\ E &= ABCD; \end{aligned}
\begin{aligned} AB &= (AB)\times I = CDE,\\\ AC &= BDE,\\\ AD &= BCE,\\\ AE &= BCD,\\\ BC &= ADE,\\\ BD &= ACE,\\\ BE &= ACD,\\\ CD &= ABE,\\\ CE &= ABD,\\\ DE &= ABC. \end{aligned}

Passo 5

Agora as interações de três e de quatro fatores:
\begin{aligned} ABC &= DE,\\\ ABD &= CE,\\\ ABE &= CD,\\\ ACD &= BE,\\\ ACE &= BD,\\\ ADE &= BC,\\\ BCD &= AE,\\\ BCE &= AD,\\\ BDE &= AC,\\\ CDE &= AB; \end{aligned}
\begin{aligned} ABCD &= E,\\\ ABCE &= D,\\\ ABDE &= C,\\\ ACDE &= B,\\\ BCDE &= A. \end{aligned}

Resposta

Defining relation:
I = ABCDE.
Aliases dos efeitos principais e interações:
\begin{aligned} A &= BCDE, & B &= ACDE, & C &= ABDE, & D &= ABCE, & E &= ABCD,\\\ AB &= CDE, & AC &= BDE, & AD &= BCE, & AE &= BCD, & BC &= ADE,\\\ BD &= ACE, & BE &= ACD, & CD &= ABE, & CE &= ABD, & DE &= ABC,\\\ ABC &= DE, & ABD &= CE, & ABE &= CD, & ACD &= BE, & ACE &= BD,\\\ ADE &= BC, & BCD &= AE, & BCE &= AD, & BDE &= AC, & CDE &= AB,\\\ ABCD &= E, & ABCE &= D, & ABDE &= C, & ACDE &= B, & BCDE &= A. \end{aligned}

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