Um sistema de meteorologia marítimo publicou “avisos de mau tempo” em 80 \% das vezes que ocorreram tempestades severas. Mas, o sistema também publicou aviso de mau tempo em 10 \% dos dias que não ocorreram tempestade. Historicamente, sabe-se que 2 \% dos dias ocorrem tempestade, nesta época do ano. Calcule:
[ \mathbf{1 , 0 0} ponto] A probabilidade do sistema de meteorologia marítimo publicar um aviso de mau tempo.
[ \mathbf{1 , 0 0} ponto] A probabilidade de ocorrer tempestade amanhã, para o caso do sistema de meteorologia marítimo ter publicado um aviso de mau tempo.

Passo 1

Resumindo o enunciado: seja S o evento “ocorre tempestade” e A o evento “publica aviso de mau tempo”. Sabemos que
\;P(A\mid S)=0,8,
\;P(A\mid S^c)=0,1 e
\;P(S)=0,02.
O que precisamos usar são a lei da probabilidade total para P(A) e o teorema de Bayes para P(S\mid A).

Passo 2

Aplicando a lei da probabilidade total:
P(A)=P(A\mid S)\,P(S)+P(A\mid S^c)\,P(S^c).
Como P(S^c)=1-P(S)=0,98, temos
P(A)=0,8\cdot0,02+0,1\cdot0,98=0,016+0,098=0,114.

Passo 3

Agora usamos o teorema de Bayes para calcular
P(S\mid A) =\frac{P(A\mid S)\,P(S)}{P(A)} =\frac{0,8\cdot0,02}{0,114} =\frac{0,016}{0,114}\approx0,14.

Resposta

(a) P(A)=0,114.
(b) P(S\mid A)\approx0,14.

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