Um sistema de meteorologia marítimo publicou “avisos de mau tempo” em
das vezes que ocorreram tempestades severas. Mas, o sistema também publicou aviso de mau tempo em
dos dias que não ocorreram tempestade. Historicamente, sabe-se que
dos dias ocorrem tempestade, nesta época do ano. Calcule:
[
ponto] A probabilidade do sistema de meteorologia marítimo publicar um aviso de mau tempo.
[
ponto] A probabilidade de ocorrer tempestade amanhã, para o caso do sistema de meteorologia marítimo ter publicado um aviso de mau tempo.
[
[
Passo 1
Resumindo o enunciado: seja
o evento “ocorre tempestade” e
o evento “publica aviso de mau tempo”. Sabemos que
,
e
.
O que precisamos usar são a lei da probabilidade total para e o teorema de Bayes para
.
O que precisamos usar são a lei da probabilidade total para
Passo 2
Aplicando a lei da probabilidade total:
Como
, temos
Passo 3
Agora usamos o teorema de Bayes para calcular
Resposta
(a)
.
(b) .
(b)