15.33
A 1.285^{\circ} \mathrm{C} a constante de equilíbrio para a reação \mathrm{Br}_{2}(g) \rightleftharpoons 2 \mathrm{Br}(g) é K_{e q}=0,133. Um recipiente de 0,200 L contendo uma mistura em equilíbrio dos gases tem 0,245 \mathrm{~g} de \mathrm{Br}_{2}(g). Qual é a massa de \operatorname{Br}(g) no recipiente?

Passo 1

O enunciado trata da reação em equilíbrio
\mathrm{Br}_{2}(g)\rightleftharpoons 2\,\mathrm{Br}(g)
à temperatura dada, com constante de equilíbrio K_{eq}=0,133. Sabemos que num recipiente de 0,200 L, a massa de \mathrm{Br}_{2} em equilíbrio é 0,245 g, e queremos a massa de \mathrm{Br} nesse mesmo volume. Para resolver, vamos:
  1. converter a massa de \mathrm{Br}_{2} em concentração molar em equilíbrio;
  2. usar a expressão de K_{eq} para encontrar a concentração de \mathrm{Br};
  3. converter essa concentração em massa de \mathrm{Br}.

Passo 2

Calcular a concentração de \mathrm{Br}_{2} em equilíbrio.
A massa molar de \mathrm{Br}_{2} é
M(\mathrm{Br}_{2}) = 2\times 79,904 = 159,808\;\mathrm{g/mol}.
Logo, o número de mols de \mathrm{Br}_{2} é
n(\mathrm{Br}_{2}) = \frac{0,245}{159,808} = 1,53\times 10^{-3}\;\mathrm{mol}.
A concentração em 0,200 L é
[\mathrm{Br}_{2}] = \frac{1,53\times10^{-3}}{0,200} = 7,65\times10^{-3}\;\mathrm{mol/L}.

Passo 3

Aplicar a definição de constante de equilíbrio
K_{eq} = \frac{[\mathrm{Br}]^{2}}{[\mathrm{Br}_{2}]}
para encontrar [\mathrm{Br}]. Isolando [\mathrm{Br}]:
[\mathrm{Br}] = \sqrt{K_{eq}\,[\mathrm{Br}_{2}]} = \sqrt{0,133 \times 7,65\times10^{-3}} = 3,19\times10^{-2}\;\mathrm{mol/L}.

Passo 4

Converter a concentração de \mathrm{Br} em massa.
O número de mols de \mathrm{Br} em 0,200 L é
n(\mathrm{Br}) = [\mathrm{Br}]\times V = 3,19\times10^{-2} \times 0,200 = 6,38\times10^{-3}\;\mathrm{mol}.
A massa de \mathrm{Br} vale
m(\mathrm{Br}) = n(\mathrm{Br}) \times M(\mathrm{Br}) = 6,38\times10^{-3} \times 79,904 = 0,510\;\mathrm{g}.

Resposta

A massa de \mathrm{Br}(g) no recipiente em equilíbrio é aproximadamente 0,510 g.

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