15.34
A 800 K a constante de equilíbrio para
\mathrm{I}_{2}(g)
\rightleftharpoons 2 \mathrm{I}(g)
é K_{e q}=2,04 \times 10^{-3}. Se uma mistura em equilíbrio em um recipiente contém 3,22 \times 10^{-2} \mathrm{~g} de \mathrm{I}(\mathrm{g}), quantos gramas de \mathrm{I}_{2} estão na mistura?

Passo 1

O enunciado descreve a reação de dissociação
\mathrm{I}_{2}(g)\rightleftharpoons 2\,\mathrm{I}(g)
e informa que, a 800\\ \mathrm{K}, a constante de equilíbrio em termos de concentração é
K_{c}=2,04\times 10^{-3}.
Sabemos que existe 3,22\times 10^{-2}\\ \mathrm{g} de átomos de \mathrm{I}(g) em equilíbrio e queremos achar quantos gramas de \mathrm{I}_{2}(g) estão presentes.

Passo 2

Primeiro, convertemos a massa de \mathrm{I} em mols. A massa molar do átomo de iodo é aproximadamente 126{,}9\\ \mathrm{g/mol}, então
n_{\mathrm{I}} = \frac{3,22\times 10^{-2}\\ \mathrm{g}}{126{,}9\\ \mathrm{g/mol}} =2,54\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol}.
Como o volume do recipiente não é dado, assumimos V=1{,}00\\ \mathrm{L}, de modo que a concentração molar de \mathrm{I} em equilíbrio seja
[\mathrm{I}] = \frac{n_{\mathrm{I}}}{V} = 2,54\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 3

A expressão de K_{c} para esta reação é
K_{c} = \frac{[\mathrm{I}]^{2}}{[\mathrm{I}_{2}]}.
Isolando a concentração de \mathrm{I}_{2}, temos
[\mathrm{I}_{2}] = \frac{[\mathrm{I}]^{2}}{K_{c}}.

Passo 4

Substituindo os valores numéricos:
[\mathrm{I}_{2}] = \frac{\bigl(2,54\times 10^{-4}\bigr)^{2}}{2,04\times 10^{-3}} =3,16\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 5

Em 1{,}00\\ \mathrm{L}, o número de mols de \mathrm{I}_{2} é
n_{\mathrm{I}_{2}} = 3,16\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol}.
Calculamos a massa usando a massa molar de \mathrm{I}_{2}, que é o dobro de 126{,}9\\ \mathrm{g/mol}, ou seja, 253{,}8\\ \mathrm{g/mol}:
m_{\mathrm{I}_{2}} = n_{\mathrm{I}_{2}}\times 253{,}8\\ \mathrm{g/mol} =8,02\times 10^{-3}\\ \mathrm{g}.

Resposta

A mistura contém 8,02\times 10^{-3}\\ \mathrm{g} de \mathrm{I}_{2}(g).

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