15.34
Para 2 \mathrm{SO}_{2}(g)
+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons 2 \mathrm{SO}_{3}(\mathrm{~g}), K_{e q}=3,0 \times 10^{4} a 700 K . Em um frasco de 2,00 \mathrm{~L} a mistura contém 2,65 \mathrm{~g} de \mathrm{SO}_{3} e 1,08 \mathrm{~g} de \mathrm{O}_{2}. Quantos gramas de \mathrm{SO}_{2} estão no frasco?

Passo 1

O enunciado dá a reação gasosa
2\,\mathrm{SO_{2}}(g)+\mathrm{O_{2}}(g)\rightleftharpoons2\,\mathrm{SO_{3}}(g)
com constante de equilíbrio K_{\mathrm{eq}}=3{,}0\times10^{4} (em termos de concentração) a 700 K. Num frasco de 2{,}00 L há 2{,}65 g de \mathrm{SO_{3}} e 1{,}08 g de \mathrm{O_{2}} no equilíbrio. Vamos calcular quantos gramas de \mathrm{SO_{2}} existem no frasco.

Passo 2

Primeiro convertemos as massas em mols e depois em concentrações.
Massa molar de \mathrm{SO_{3}} = 32{,}07+3\times16{,}00 =80{,}07 g/mol, logo
n_{\mathrm{SO_{3}}}=\frac{2{,}65}{80{,}07}=0{,}0331\text{ mol},
e
[\mathrm{SO_{3}}]=\frac{n_{\mathrm{SO_{3}}}}{V} =\frac{0{,}0331}{2{,}00}=0{,}01655\text{ M}.
Para o \mathrm{O_{2}}, massa molar =32{,}00 g/mol,
n_{\mathrm{O_{2}}}=\frac{1{,}08}{32{,}00}=0{,}03375\text{ mol}, \quad [\mathrm{O_{2}}]=\frac{0{,}03375}{2{,}00}=0{,}016875\text{ M}.

Passo 3

A expressão de equilíbrio é
K_{\mathrm{eq}} =\frac{[\mathrm{SO_{3}}]^{2}} {[\mathrm{SO_{2}}]^{2}\,[\mathrm{O_{2}}]},
daí isolamos [\mathrm{SO_{2}}]:
[\mathrm{SO_{2}}]^{2} =\frac{[\mathrm{SO_{3}}]^{2}} {K_{\mathrm{eq}}\,[\mathrm{O_{2}}]}, \qquad [\mathrm{SO_{2}}] =\sqrt{\frac{[\mathrm{SO_{3}}]^{2}} {K_{\mathrm{eq}}\,[\mathrm{O_{2}}]}}.

Passo 4

Substituindo os valores numéricos:
[\mathrm{SO_{2}}] =\sqrt{\frac{(0{,}01655)^{2}}{(3{,}0\times10^{4})\,(0{,}016875)}} =\sqrt{\frac{0{,}000274}{506{,}25}} =7{,}36\times10^{-4}\text{ M}.
Assim o número de mols de \mathrm{SO_{2}} no frasco de 2{,}00 L é
n_{\mathrm{SO_{2}}} =[\mathrm{SO_{2}}]\times V =7{,}36\times10^{-4}\times2{,}00 =1{,}472\times10^{-3}\text{ mol}.

Passo 5

Por fim, a massa de \mathrm{SO_{2}} (Massa molar =64{,}07 g/mol) é
m_{\mathrm{SO_{2}}} =n_{\mathrm{SO_{2}}}\times64{,}07 =1{,}472\times10^{-3}\times64{,}07 \approx0{,}0944\text{ g}.

Resposta

0{,}094\text{ g de SO}_{2} (aproximadamente)

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