15-40 Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
Passo 1
Neste problema vamos encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. O conteúdo envolve derivadas parciais, uso da regra do produto e da regra da cadeia para funções exponenciais.
Passo 2
Para calcular
, tratamos
como constante e aplicamos a regra da cadeia ao exponencial. Como
, multiplicando por
resulta na derivada parcial
Passo 3
Para calcular
, usamos a regra do produto em
. Chamando
e
, temos
e
. Assim, aplicando a regra do produto: