15-40 Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
w=z e^n y z

Passo 1

Neste problema vamos encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função w = z e^n y z. O conteúdo envolve derivadas parciais, uso da regra do produto e da regra da cadeia para funções exponenciais.

Passo 2

Para calcular partial wpartial y, tratamos z como constante e aplicamos a regra da cadeia ao exponencial. Como ddye^n y z = e^n y z cdot n z, multiplicando por z resulta na derivada parcial
partial wpartial y = n z^2 e^n y z

Passo 3

Para calcular partial wpartial z, usamos a regra do produto em w = z cdot e^n y z. Chamando u(z)=z e v(z)=e^n y z, temos dudz=1 e dvdz=e^n y zcdot n y. Assim, aplicando a regra do produto:
partial wpartial z = dudz,v + u,dvdz = e^n y z + z,(e^n y zcdot n y) = (1 + n y z)e^n y z

Resposta

partial wpartial y = n z^2 e^n y z, partial wpartial z = (1 + n y z)e^n y z

Exercícios relacionados