Determine as integrais indefinidas indicadas (2 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente integrais que envolvem funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir para simplificar a integral. Observamos que temos
elevada ao cubo e um denominador de
. Sabemos que a derivada de
é
, então isso nos dá uma pista para a substituição.
Passo 3
Vamos fazer a substituição: seja
. Agora, vamos derivar
em relação a
:
Isso significa que
pode ser substituído por
na integral.
Passo 4
Substituindo na integral original, temos:
Agora, a integral está muito mais simples!
Passo 5
Vamos integrar
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral
é igual a
.