A força de corte e a força de penetração foram medidas em uma operação de corte ortogonal como 300 lbf e 291 lbf , respectivamente. O ângulo de saída = 10^{\circ}, a largura de corte =0,2 \mathrm{in}, a espessura do cavaco indeformado =0,015 \mathrm{in} \mathrm{e} a razão de espessura do cavaco =0,4. Determine
o coeficiente de atrito na operação.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Força de corte: F_c = 300\\ \text{lbf}.
  • Força de penetração (força de avanço / thrust): F_t = 291\\ \text{lbf}.
  • Ângulo de saída (rake angle): \alpha = 10^\circ.
  • Largura de corte: b = 0,2\\ \text{in}.
  • Espessura do cavaco indeformado: t_1 = 0,015\\ \text{in}.
  • Razão de espessura do cavaco: r = 0,4 (assumindo r = t_1/t_2, embora este dado não seja necessário para calcular o coeficiente de atrito pedido).
  • O que se pede: o coeficiente de atrito \mu entre o cavaco e a face da ferramenta.

Passo 2

Conceito e geometria das forças (explicação didática).
Quando o cavaco desliza pela face da ferramenta atuam duas forças na face da ferramenta:
  • força de atrito ao longo da face: F (paralela à face);
  • força normal à face: N (perpendicular à face).
O coeficiente de atrito que queremos é
\mu=\frac{F}{N}.
As forças medidas no experimento são as componentes horizontais e verticais (em corte ortogonal normalmente chamadas de força de corte F_c e força de penetração F_t). Relacionando essas componentes com F e N usando a geometria do ângulo de saída (rake angle \alpha):
  • A componente horizontal (direção do corte) é a soma das projeções de F e N nessa direção.
  • A componente vertical (direção normal ao corte) é a soma das projeções de F e N nessa direção.
Com a convenção de sinais correta (ver explicação breve: a face da ferramenta está inclinada \alpha acima da horizontal; a força de atrito F ao longo da face tem componente horizontal F\cos\alpha e vertical F\sin\alpha; a normal N tem componente horizontal -N\sin\alpha e vertical +N\cos\alpha), obtém‑se as equações de equilíbrio das componentes medidas:
F_c = F\cos\alpha - N\sin\alpha,
F_t = F\sin\alpha + N\cos\alpha.
Essas duas equações permitem resolver F e N em função de F_c,\\ F_t e \alpha.

Passo 3

Resolver o sistema para F e N (álgebra passo a passo).
Somando a primeira equação multiplicada por \cos\alpha com a segunda multiplicada por \sin\alpha dá:
F_c\cos\alpha + F_t\sin\alpha = F(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha) =F.
Portanto
F = F_c\cos\alpha + F_t\sin\alpha.
Agora, multiplicando a segunda por \cos\alpha e subtraindo a primeira multiplicada por \sin\alpha obtém‑se:
F_t\cos\alpha - F_c\sin\alpha = N(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha) = N.
Portanto
N = F_t\cos\alpha - F_c\sin\alpha.
Finalmente o coeficiente de atrito é
\mu=\frac{F}{N} =\frac{F_c\cos\alpha + F_t\sin\alpha}{F_t\cos\alpha - F_c\sin\alpha}.

Passo 4

Cálculo numérico (mostrando contas para a prova; sem calculadora, usar aproximações conhecidas ou uma calculadora quando permitido).
Primeiro calcule \cos\alpha e \sin\alpha para \alpha=10^\circ:
\cos 10^\circ \approx 0{,}98480775,\qquad \sin 10^\circ \approx 0{,}17364818.
Calcule F:
F = F_c\cos\alpha + F_t\sin\alpha =300\cdot0{,}98480775 + 291\cdot0{,}17364818.
Efetuando:
300\cdot0{,}98480775 \approx 295{,}4423, \qquad 291\cdot0{,}17364818 \approx 50{,}5320,
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F \approx 295{,}4423 + 50{,}5320 = 345{,}9743\\ \text{lbf}.
Calcule N:
N = F_t\cos\alpha - F_c\sin\alpha =291\cdot0{,}98480775 - 300\cdot0{,}17364818.
Efetuando:
291\cdot0{,}98480775 \approx 286{,}6807, \qquad 300\cdot0{,}17364818 \approx 52{,}0945,
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N \approx 286{,}6807 - 52{,}0945 = 234{,}5862\\ \text{lbf}.
Agora o coeficiente de atrito:
\mu=\frac{F}{N}\approx\frac{345{,}9743}{234{,}5862}\approx 1{,}4748.
Arredondando de forma razoável para duas casas decimais:
\mu \approx 1{,}47.

Passo 5

Interpretação curta e incentivo.
  • O coeficiente de atrito obtido é \mu\approx1{,}47. É relativamente alto, o que pode indicar forte aderência/atrito entre chip e face da ferramenta no ensaio ou condições de corte sem lubrificação.
  • Você fez tudo certo: partir das componentes medidas, decompor forças na face da ferramenta, resolver o sistema e calcular \mu. Bom trabalho — já dominou o procedimento que costuma cair na prova! Mantenha a calma e pratique mais alguns exercícios desse tipo para fixar.

Resposta

\mu \approx 1{,}47

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