0 fusível de um circuito elétrico é um fio projetado para fundir, abrindo o circuito, se a corrente ultrapassar certo valor. Suponha que o material a ser usado em um fusível funde quando a densidade de corrente ultrapassa 440 \mathrm{~A} / \mathrm{cm}^{2}. Que diâmetro de fio cilíndrico deve ser usado para fazer um fusível que limite a corrente a 0,50 \mathrm{~A} ?
-7 O fusível de um circuito elétrico é um fio projetado para fundir, abrindo o circuito, se a corrente ultrapassar certo valor. Suponha que o material a ser usado em um fusível funde quando a densidade de corrente ultrapassa 440 \mathrm{~A} / \mathrm{cm}^{2}. Que diâmetro de fio cilíndrico deve ser usado para fazer um fusível que limite a corrente a 0,50 \mathrm{~A} ?
[
J=\frac{i}{A}=\frac{i}{\pi r^{2}},
]
[
r=\sqrt{\frac{i}{\pi J}}=\sqrt{\frac{0,50 \mathrm{~A}}{\pi\left(440 \times 10^{4} \mathrm{~A} / \mathrm{m}^{2}\right)}}=1,9 \times 10^{-4} \mathrm{~m}
]
[
d=2 r=2\left(1,9 \times 10^{-4} \mathrm{~m}\right)=3,8 \times 10^{-4} \mathrm{~m}=0,38 \mathrm{~mm} .
]

Passo 1

O enunciado diz que o fusível funde quando a densidade de corrente ultrapassa \,440\\ \mathrm{A/cm}^2 e que queremos limitar a corrente a 0,50\\ \mathrm{A}. Como o fio é cilíndrico, vamos relacionar a densidade de corrente com a área de sua seção transversal.

Passo 2

A densidade de corrente \,J é dada por
J = \frac{i}{A} = \frac{i}{\pi r^2}
onde i é a corrente, A é a área e r é o raio do fio. Nosso objetivo é isolar r.

Passo 3

Resolvendo para r, temos
r = \sqrt{\frac{i}{\pi J}}.
Antes de calcular, convertemos J para unidades de \mathrm{A/m}^2:
440\\ \mathrm{A/cm}^2 = 440 \times 10^4\\ \mathrm{A/m}^2.

Passo 4

Substituindo i = 0,50\\ \mathrm{A} e J = 440\times10^4\\ \mathrm{A/m}^2 na expressão de r:
r = \sqrt{\frac{0,50}{\pi \times (440\times10^4)}} = 1,9\times10^{-4}\\ \mathrm{m}.
O diâmetro é
d = 2r = 2 \times 1,9\times10^{-4}\\ \mathrm{m} = 3,8\times10^{-4}\\ \mathrm{m}.

Resposta

O diâmetro do fio deve ser aproximadamente 3,8\times10^{-4}\\ \mathrm{m}, ou seja, 0,38\\ \mathrm{mm}.

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