Calcular a área da região delimitada por
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área da região limitada pelas curvas
O conteúdo aqui é área entre curvas, que se resolve com integrais definidas da diferença entre a função superior e a inferior. Precisamos primeiro achar os pontos de interseção para determinar os limites de integração.
Passo 2
Encontrar os pontos de interseção:
-
. Ponto . -
. Testando dá zero. As outras raízes são complexas. Ponto . -
. Então . Ponto .
Passo 3
Determinar qual curva é superior e qual é inferior em cada intervalo de
:
- Para
: a reta está acima de . - Para
: a reta está acima de .
Logo a área total é
Passo 4
Escrever cada integral de forma explícita:
Passo 5
Calcular
e
:
Passo 6
Somando as duas partes, a área total é