) Calcular a integral
, onde R é a região
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é o disco
. O conteúdo aqui é usar coordenadas polares para aproveitar a simetria circular.
Passo 2
Fazendo a troca para coordenadas polares:
temos
e o elemento de área
. Logo, o integrando vira
Passo 3
Em coordenadas polares a região
fica
então a integral se torna
Passo 4
Calcular a parte radial:
Passo 5
Agora integramos em
:
e multiplicamos pelos resultados: