6.15 Os componentes do vetor velocidade de um escoamento plano e incompressível são dados por
onde
e
são constantes. Determine a função corrente deste escoamento.
Passo 1
O enunciado dá as componentes de velocidade em coordenadas polares para um escoamento plano e incompressível:
e pede a função corrente
. Para isso, vamos usar as relações entre
e
em coordenadas polares:
Passo 2
Usando a primeira relação, escrevemos
Integrando em
, obtemos
onde
é uma função arbitrária de
.
Passo 3
Agora usamos a segunda relação:
Comparando com o
dado, vemos que
Logo,
é constante.
Passo 4
Podemos escolher a constante igual a zero (ela só desloca
sem alterar as linhas de corrente). Assim a função corrente fica