6.6 Um escoamento unidimensional é descrito por
onde
e
são constantes. Este escoamento é irrotacional? Qual é a combinação das constantes que propicia uma taxa de deformaçāo angular, Eq. 6.18, nula?
Passo 1
O enunciado dá o campo de velocidades unidimensional
onde
e
são constantes.
Queremos (i) verificar se o escoamento é irrotacional (isto é, se a vorticidade é zero) e
(ii) achar a combinação de e
que torne nula a taxa de deformação angular
dada pela Eq. 6.18.
Queremos (i) verificar se o escoamento é irrotacional (isto é, se a vorticidade
(ii) achar a combinação de
Passo 2
Para verificar a irrotacionalidade usamos
em coordenadas cartesianas, cujos componentes são
Como
e
, restam apenas
Passo 3
Calculamos
Logo
Para que o escoamento seja irrotacional precisamos
, ou seja
Isto só ocorre se
caso em que na verdade não há escoamento (velocidade zero).
Passo 4
A Eq. 6.18 define a taxa de deformação angular (componente
) por
Para ter
basta
Isto dá, para um dado nível
,
Se a ideia for anular
em todos os pontos
, novamente só cabe a solução trivial
.
Resposta
(i) O escoamento é rotacional, pois
salvo no caso trivial
.
(ii) A taxa de deformação angular anula-se quando
(ii) A taxa de deformação angular
(em todos os
só com
).