(15) Considere um tubo de aço de 50 mm de diâmetro interno (Di) e 60 mm de diâmetro externo (De) coberto com uma isolação para serviço de alta temperatura, que tem uma condutividade térmica homogênea de
e uma espessura de 25
vapor escoa no tubo, em uma quantidade de
, está a
. A condutividade do aço para a parede interna é de
na superfície interna do tubo é mantida a
. A condutividade do aço para a parede externa é igual a
e a temperatura do fluido externo é igual a
. De posse dessas informações:
a) (10) Esboce o circuito térmico equivalente para o sistema em questão indicando a direção da transferência de calor. b) (20) Estime a perda de calor por comprimento unitário do tubo isolado. c) (5) Qual a temperatura da superfície externa do tubo?
a) (10) Esboce o circuito térmico equivalente para o sistema em questão indicando a direção da transferência de calor. b) (20) Estime a perda de calor por comprimento unitário do tubo isolado. c) (5) Qual a temperatura da superfície externa do tubo?
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
- (a) desenhar/esboçar o circuito térmico equivalente indicando a direção da transferência de calor;
- (b) estimar a perda de calor por comprimento unitário do tubo isolado (ou seja,
em W por metro de comprimento); - (c) determinar a temperatura da superfície externa do tubo (isto é, a temperatura na superfície externa do tubo de aço, à junção aço/isolação).
Dados fornecidos (resumidos, todos os números em unidades SI):
- diâmetro interno do tubo:
. - diâmetro externo do tubo:
. - condutividade térmica da isolação:
. - espessura da isolação:
. - vapor no interior a
(mas a superfície interna do tubo é mantida em — portanto usamos como temperatura na superfície interna). - condutividade do aço (tubo):
. - temperatura do fluido externo:
.
Observações / hipótese necessária (não foi fornecido coeficiente convectivo externo):
- vou assumir coeficiente convectivo externo típico para convecção natural/rápida no ar:
. - vou trabalhar por unidade de comprimento
(assim será a perda por metro).
Definições geométricas (convertendo para metros):
- raio interno do tubo (superfície interna):
. - raio externo do tubo (superfície aço/isolação):
. - raio externo da isolação:
.
A resolução começa no Passo 2.
Passo 2
Modelo físico e circuito térmico equivalente (explicação didática):
- O calor flui radialmente do interior para o exterior (do vapor → superfície interna do tubo → parede de aço → isolação → ar ambiente). A direção é do lado quente (110°C na superfície interna) para o ambiente frio (10°C).
- Cada elemento introduz uma resistência térmica em série:
- condução radial através da parede de aço (cilíndrica);
- condução radial através da isolação (cilíndrica);
- convecção na superfície externa da isolação para o fluido ambiente.
- Fórmula básica: para regime estacionário unidimensional radial em cilindros concêntricos, a taxa de calor por comprimento
(W/m) é dada por
onde
.
Vou agora apresentar e explicar cada resistência.
Passo 3
Resistência de condução radial em cilindro (explicação e aplicação ao aço):
- Fórmula (resistência por comprimento
):
Aqui:
e
são os raios interno e externo do trecho cilíndrico;
é a condutividade térmica do material;
é comprimento (aqui usamos
para encontrar
em W/m).
- Aplicando à parede de aço (entre
e ):
- Substituindo números:
.
(ou seja,
). Comentário: a resistência do aço é muito pequena por causa do alto
do aço e da pequena espessura.
Passo 4
Resistência de condução através da isolação (explicação e cálculo):
- Mesma fórmula de condutância radial, agora para a isolação entre
e :
- Numérico:
.
- Observação didática: a isolação, com
e espessura relativamente grande, domina a resistência térmica (muito maior que o aço).
Passo 5
Resistência convectiva na superfície externa da isolação (explicação e cálculo):
- Fórmula da resistência convectiva por comprimento
:
- Com
, e :
- Comentário: a resistência convectiva é relevante, mas ainda menor que a resistência da isolação, que é dominante.
Passo 6
Resistência total e cálculo da perda de calor por unidade de comprimento:
- Somando as resistências em série:
- Numérico:
- A diferença de temperatura disponível é
. - Assim a perda por comprimento unitário é:
- Interpretação: cerca de
fugindo por cada metro de tubo — isolação reduz muito a perda, mas ainda tem fluxo.
Passo 7
Cálculo da temperatura nas superfícies (especialmente da superfície externa do tubo de aço em
):
- Primeiro, temperatura na superfície externa da isolação (
) pode ser obtida somando a queda de temperatura pela convecção:
Numérico:
- Em seguida, subir através da isolação para obter a temperatura na superfície externa do tubo (junção aço/isolação,
):
Numérico:
- Como checagem, a queda através do aço é pequena:
logo
e
(consistente com a condição dada).
Passo 8
Esboço verbal do circuito térmico equivalente (resumo para o item (a)):
- Fonte quente:
(superfície interna). - Em série:
→ → . - Termo final: ambiente
. - Direção do calor: de
para (do interior para o exterior). (Este esboço corresponde ao diagrama em série: — — nodo — — nodo — — .)
Resposta
(a) Circuito térmico equivalente:
com o calor fluindo do
para
.\n(b)
.\n(c) Temperatura da superfície externa do tubo (junção aço/isolação,
):
.