5.15: Determine uma base de H^perp, onde
H é o plano em R^3 dado por x-y+z=0;

Passo 1

O enunciado pede uma base de H^perp, onde HsubsetR^3 é o plano dado por x - y + z = 0. Para isso, vamos usar o conceito de complemento ortogonal e identificar o vetor normal ao plano.

Passo 2

Num plano descrito por ax + by + cz = 0, um vetor normal é
n = (a, b, c)
Aqui temos a=1, b=-1 e c=1, logo
n = (1, -1, 1)

Passo 3

Por definição,
H^perp = ,v in R^3 mid v cdot w = 0 para todo w in H
Como n é ortogonal a todo vetor de H, qualquer vetor em H^perp é múltiplo escalar de n. Portanto,
,n = (1,-1,1)
é uma base de H^perp.

Resposta

Uma base de H^perp é (1,-1,1).

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