5.14: Calcule a distância entre os vetores [r4 3 -3] e [r-3 -1 2].

Passo 1

O enunciado pede a distância euclidiana entre os vetores
u = 43-3 e v = -3-12
Para isso, vamos usar a definição de distância em R^3:
d(u,v) = |v - u|,
onde |cdot| é a norma euclidiana.

Passo 2

Calculamos a diferença v - u:
v - u = -3-12 - 43-3 = -3 - 4 -1 - 3 2 - (-3) = -7-45

Passo 3

Agora, encontramos o quadrado da norma de v - u:
|v - u|^2 = (-7)^2 + (-4)^2 + 5^2 = 49 + 16 + 25 = 90

Passo 4

Finalmente, a distância é a raiz quadrada desse valor:
d(u,v) = |v - u| = raiz90 = 3raiz10

Resposta

A distância entre os vetores é 3raiz10.

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