[15] Uma empresa consegue produzir até 1000 parafusos por dia. O preço do parafuso varia de acordo com a quantidade produzida. O rendimento da produção é dado por e o lucro é dado por , onde é o custo para produzir parafusos. Determine o nível de produção diária que irá maximizar o lucro se
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos maximizar o lucro diário
sujeito a
e
O método: escrevemos , e comparamos com os valores nos pontos críticos e nas fronteiras.
e a equação L2'(x)=0 dá raiz positiva em xapprox675,1, que porém satisfaz x<700. Como L2'(x)<0 para x>700, conclui-se que L2 é decrescente em (700,1000] e o máximo dessa parte ocorre em x=700.