Encontre os pontos de mínimo e máximo da função
no intervalo
, em cada caso a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos de mínimo e máximo da função
no intervalo fechado
. Como
é contínua em
, podemos usar o teste de derivada: calculamos
, achamos os pontos críticos onde
dentro de
e comparamos os valores de
nesses pontos e nos extremos.
Passo 2
Usamos a regra do quociente para obter
Para pontos críticos resolvemos o numerador igual a zero:
Passo 3
Dos dois resultados
e
, apenas
pertence ao intervalo
. O outro é menor que
e é descartado.
Passo 4
Agora avaliamos
nos candidatos: os extremos
,
e o crítico
.
Passo 5
Comparando os valores:
vemos que o menor valor é
em
e o maior é
em
.
Resposta
Ponto de mínimo:
, com
.
Ponto de máximo: , com
.
Ponto de máximo: