2.15 Estime a diferença de pressão entre o interior e o exterior de uma gota de água a
quando a gota tem um diâmetro de
.
Passo 1
O enunciado pede: estimar a diferença de pressão entre o interior e o exterior de uma gota de água a
quando a gota tem diâmetro
.
Dados fornecidos e adotados:
- Diâmetro da gota:
. - Temperatura:
(serve para escolher o valor da tensão superficial). - Tensão superficial da água a
(valor tabelado, adotado aqui): . - Objetivo: calcular
.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
A tensão superficial é a energia por unidade de área da superfície líquida, ou, de forma prática, a “força por unidade de comprimento” que age na superfície. Suas unidades no SI são
.
A tensão superficial
A relação entre a diferença de pressão através de uma superfície curva e a tensão superficial é dada pela lei de Young–Laplace. Para uma superfície esférica a lei diz:
onde:
-
é a diferença de pressão entre o interior e o exterior da gota ( ), -
é a tensão superficial (em ), -
é o raio da gota (em ).
Explicação rápida do porquê: a superfície curva gera uma pressão adicional proporcional à curvatura; numa esfera a curvatura é
, daí o fator
.
Passo 3
Converter o diâmetro para raio e para unidades do SI:
O diâmetro dado é .
Converter centímetros para metros: . Então
O diâmetro dado é
Converter centímetros para metros:
O raio é metade do diâmetro:
Passo 4
Aplicar a fórmula de Young–Laplace substituindo os valores:
Substituindo
e
:
Passo 5
Calcular numericamente passo a passo:
Primeiro o numerador:
Primeiro o numerador:
Agora dividir por
:
Como
, isso dá
Unidade e interpretação: a unidade resultante é Pascal (
), que é a unidade de pressão. O sinal positivo indica que a pressão interna da gota é maior que a externa por esse valor.
Passo 6
Resumo físico e comentário prático (um empurrãozinho para a prova):
- A diferença de pressão dentro da gota é relativamente pequena em comparação com a pressão atmosférica (
); aqui é cerca de da atmosfera. - Em problemas de prova, lembre que para gotas pequenas a pressão extra cresce quando o raio diminui (proporção inversa
), por isso gotas muito pequenas têm pressões internas significativamente maiores.