4-(15) Explique como a transferência de calor em escoamento interno ocorre. Discuta os mecanismos de transferéncia de calor envolvidos, e como o coeficiente convectivo de transferência de calor diferentes regimes de escoamento (laminar e turbulento).

Passo 1

O enunciado pede para explicar como ocorre a transferência de calor em escoamento interno (por exemplo, fluido escoando dentro de um tubo) e discutir os mecanismos físicos envolvidos, bem como como o coeficiente convectivo de transferência de calor varia nos regimes laminar e turbulento. O conteúdo envolve teoria de convecção interna, formação de camadas-limite térmicas e hidrodinâmicas, e correlações de Nusselt.

Passo 2

Na convecção interna, o calor é transferido da parede para o fluido (ou vice-versa) através de dois mecanismos em série:
  1. condução através da camada-limite térmica adjacente à parede, onde o fluido praticamente “gruda” e a velocidade é nula;
  2. convecção no núcleo do escoamento, onde o fluido movimenta e mistura o calor.
    A resistência térmica total é a soma da resistência de condução na camada-limite, \delta_t, e da convecção na região central. O coeficiente convectivo h é definido pela analogia
q'' = h\,(T_w - T_b)
em que q'' é o fluxo de calor por área, T_w é a temperatura da parede e T_b a temperatura de mistura no núcleo.

Passo 3

Em escoamento laminar totalmente desenvolvido, as camadas-limite hidrodinâmica e térmica têm espessuras relativamente grandes e estáveis. Para tubulação de diâmetro interno D, condição de temperatura de parede constante, a correlação clássica dá
\mathrm{Nu} = \frac{h\,D}{k} = 3{,}66
onde k é a condutividade térmica do fluido. Se a parede for fluxo de calor constante, a correlação muda para \mathrm{Nu}=4{,}36. Esses valores independem de número de Reynolds ( \mathrm{Re}) e Prandtl ( \mathrm{Pr}), pois o escoamento e as camadas-limite estão já estabelecidos.

Passo 4

No regime turbulento, há intensa mistura transversal devido a vórtices e flutuações de velocidade, o que reduz a espessura da camada-limite térmica e aumenta o coeficiente h. Uma correlação amplamente usada é a de Dittus–Boelter:
\mathrm{Nu} = 0{,}023\,\mathrm{Re}^{0,8}\,\mathrm{Pr}^{n},
com n=0{,}4 para aquecimento do fluido e n=0{,}3 para resfriamento. Aqui
\mathrm{Re} = \frac{\rho\,u\,D}{\mu} mede a razão entre esforços de inércia e viscosos, e \mathrm{Pr} = \frac{\mu\,c_p}{k} compara difusão de quantidade de movimento e de calor.

Passo 5

Comparando os dois regimes, o escoamento turbulento gera valores de h tipicamente 5 a 10 vezes maiores que o laminar, devido à melhor mistura interna. Por outro lado, a queda de pressão é bem maior em turbulência, elevando o custo de bombeamento. Na prática, escolhe-se o regime que otimiza transferência de calor versus consumo de energia.

Resposta

A transferência de calor em escoamento interno ocorre por condução através da camada-limite térmica mais próxima à parede e por convecção no núcleo do fluido. No regime laminar totalmente desenvolvido, o número de Nusselt é constante ( \mathrm{Nu}=3{,}66 para temperatura de parede constante), refletindo camadas-limite estáveis. Já em escoamento turbulento, a mistura intensa reduz a espessura da camada-limite e eleva o coeficiente convectivo, que pode ser estimado por correlações como \mathrm{Nu}=0{,}023\,\mathrm{Re}^{0,8}\,\mathrm{Pr}^{0,4}. Turbulência oferece maior transferência de calor, porém com maior perda de carga.

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