Uma chaminé de 2 metros de diâmetro eleva-se a 60 m de altura. Ela foi projetada para resistir a ventos de 40 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. A essa velocidade, qual a força total esperada e qual seria o momento que a base deve suportar? Suponha ar atmosférico a 20^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado descreve uma chaminé cilíndrica de diâmetro D=2\\ \mathrm{m} e altura L=60\\ \mathrm{m}, sujeita a vento de velocidade V=40\\ \mathrm{m/s}. Queremos estimar a força de arrasto total exercida pelo vento na superfície lateral e o momento fletor na base. O conteúdo é carga de vento em estruturas, aplicando a equação de arrasto:
F = \tfrac12\,\rho\,C_d\,A\,V^2
onde \rho é a densidade do ar, C_d o coeficiente de arrasto e A a área projetada ao vento.

Passo 2

Determinar a densidade do ar a 20^\circ\mathrm{C}. Para o ar seco,
\rho \approx 1,204\\ \mathrm{kg/m^3}.
Em seguida calculamos a pressão dinâmica
q = \tfrac12\,\rho\,V^2
q = \tfrac12 \times 1,204 \times (40)^2 \approx 0,602 \times 1600 = 963{,}2\\ \mathrm{N/m^2}.

Passo 3

Definir o coeficiente de arrasto e a área exposta. Para um cilindro longo perpendicular ao vento costuma-se usar
C_d \approx 1{,}2.
A área projetada do retângulo que representa a superfície lateral é
A = D \times L = 2 \times 60 = 120\\ \mathrm{m^2}.

Passo 4

Calcular a força total de arrasto
F = q\,C_d\,A = 963{,}2 \times 1{,}2 \times 120 \approx 138\,765\\ \mathrm{N}
(aproximadamente 1{,}39\times10^5\\ \mathrm{N}, ou 139\\ \mathrm{kN}).

Passo 5

Determinar o momento fletor na base. Admitindo que a distribuição de pressão é uniforme ao longo da altura, o braço de alavanca médio é L/2=30\\ \mathrm{m}. Logo
M = F \times \frac{L}{2} = 138\,765 \times 30 \approx 4{,}163\times10^6\\ \mathrm{N\cdot m}.

Resposta

Força total de arrasto: F\approx1,39\times10^5\\ \mathrm{N}.
Momento máximo na base: M\approx4,16\times10^6\\ \mathrm{N\cdot m}.

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