15-A função de resposta ao impulso para
como a função
, sendo
, a função de transferência, em que
é a transformada de Laplace da solução para a função de resposta ao impulso com zero condições iniciais e
é a transformada de Laplace de
. Um sistema linear é regido por
. Encontre a função de transferência e a função de resposta ao impulso.
Passo 1
O enunciado pede a função de transferência
e a resposta ao impulso
para o sistema linear de segunda ordem com equação diferencial
sujeito a condições iniciais nulas. Vamos usar a transformada de Laplace e frações parciais.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace com
e usando
,
e
, obtemos
Passo 3
Isolando a razão
, temos
Fatorando o polinômio do denominador:
Passo 4
Para inverter a transformada, decompondo em frações parciais:
Multiplicando por
e avaliando em
e
, obtemos
logo
Passo 5
Aplicando a transformada inversa termo a termo:
portanto a resposta ao impulso causal é