14-A corrente
em um circuito RLC com fonte de tensão
é regida pelo PVI
, em que
. Ache uma fórmula para a solução
em termos de
, considerando
,
e
.
Passo 1
O enunciado dá o PVI que rege a corrente
em um circuito RLC com fonte de tensão
:
sendo
. Os valores numéricos são
Queremos achar uma fórmula para
em termos de
usando teoria de EDOs lineares de segunda ordem (solução homogênea + particular via convolução).
Passo 2
Primeiro achamos a solução homogênea. A equação característica é
Logo
Passo 3
Para a solução particular usamos a representação por convolução (ou transformada de Laplace). O núcleo de resposta ao impulso é
Então
Passo 4
A solução geral é
Aplicando as condições iniciais:
e como
(porque
), temos
Passo 5
Substituindo
e
, obtemos