-15 A função trabalho do tungstênio é
. Calcule a velocidade dos elétrons mais rápidos ejetados da superfície de uma placa de tungstênio quando fótons com uma energia de
incidem na placa.
-16 O leitor precisa escolher um elemento para uma célula fotelétrica que funcione com luz visível. Quais dos seguintes elementos são apropriados (a função trabalho aparece entre parênteses): tântalo (
); tungstênio (
); alumínio (
); bário (
); lítio (
)?
-16 O leitor precisa escolher um elemento para uma célula fotelétrica que funcione com luz visível. Quais dos seguintes elementos são apropriados (a função trabalho aparece entre parênteses): tântalo (
Passo 1
Problema -15: Uma placa de tungstênio tem função trabalho
. Fótons com energia
incidem na placa. Pede-se a velocidade dos elétrons mais rápidos ejetados da superfície.
Problema -16: Um leitor precisa escolher um elemento para uma célula fotoelétrica que funcione com luz visível. São dadas as funções trabalho (entre parênteses): tântalo
; tungstênio
; alumínio
; bário
; lítio
. Pede-se identificar quais desses elementos são apropriados para operar com luz visível.
Informações numéricas úteis que usarei nas contas (valores padrão):
(massa do elétron),
.
Passo 2
Entendimento do que é necessário calcular no problema -15 (sem ainda resolver): quando um fóton atinge a superfície e ejeta um elétron, a energia do fóton é usada para vencer a função trabalho da superfície e o restante vira energia cinética máxima do elétron ejetado. Portanto precisamos:
- calcular a energia cinética máxima
em e converter para ; - usar a relação entre energia cinética e velocidade para encontrar
: .
Passo 3
A fórmula de conservação de energia para o processo (que vamos aplicar) é
Aqui:
-
é a energia do fóton incidente (em ); -
é a função trabalho do material (em ); -
é a energia cinética máxima dos elétrons ejetados (em ).
Essa fórmula é direta: o fóton dá energia, parte gasta para libertar o elétron ( ) e o resto vira energia cinética ( ).
Passo 4
Aplicando a fórmula para o tungstênio com os valores do enunciado:
Então a energia cinética máxima dos elétrons é
.
Passo 5
Converter
de
para
usando
:
Faço a multiplicação:
Arredondando sensatamente (duas ou três casas relevantes) tomo
Passo 6
Relacionar energia cinética com velocidade: para um elétron não relativístico (velocidade muito menor que a da luz), usamos
onde:
-
é a massa do elétron ( ); -
é a velocidade máxima que queremos encontrar.
Isolando
:
Passo 7
Substituo os valores numéricos em SI na expressão de
. Já tenho
e
. Então
Passo 8
Faço as contas do numerador e da divisão passo a passo:
Numerador
Agora a razão:
Numerador
Agora a razão:
Passo 9
Tiro a raiz quadrada para obter
:
Portanto a velocidade dos elétrons mais rápidos ejetados é aproximadamente
.
Passo 10
Agora resolvendo o problema -16: preciso decidir quais elementos funcionam com luz visível. Primeiro lembro (e uso) a faixa típica de energia dos fótons da luz visível: comprimentos de onda de cerca de
(violeta) até
(vermelho). Converto essas extremidades em energia:
energia em pode ser obtida por
(fórmula prática), então:
energia em
- para
: ; - para
: .
Logo fótons visíveis têm energia aproximada entree .
Passo 11
Critério prático: para que um material libere elétrons quando iluminado por luz visível, deve existir alguma frequência (ou comprimento de onda) visível cujo fóton tenha energia
função trabalho
do material. O máximo de energia disponível na faixa visível é
(luz violeta,
). Assim, um material é apropriado se
. Se
, nenhum fóton visível tem energia suficiente para arrancar elétrons.
Passo 12
Comparo as funções trabalho dadas com
:
- tântalo:
→ não apropriado; - tungstênio:
→ não apropriado; - alumínio:
→ não apropriado; - bário:
→ apropriado; - lítio:
→ apropriado.
Passo 13
Comentário prático e incentivo: portanto, apenas os metais com função trabalho menor ou igual à maior energia disponível na luz visível (violeta) serão ejetores de fotoelétrons com luz visível. Bário e lítio entram nessa categoria; tântalo, tungstênio e alumínio têm função trabalho muito alta para serem excitados por fótons visíveis comuns. Vai dar certo estudar com exercícios assim — estamos chegando!
Resposta
Elementos apropriados: bário e lítio.