15.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o integral impróprio
Este é um caso de integral do tipo 1 com limite superior infinito. Vamos usar a substituição
para transformar em um integral mais simples.
Passo 2
Fazendo a troca de variável
Quando
, temos
. Quando
, temos
. Logo
Passo 3
O integral
é um caso padrão. Calculamos
Portanto, avaliando de
até
:
Passo 4
Concluímos que o integral converge e o seu valor é
.
Resposta
O valor do integral é
.