Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Informações dadas:
- A expressão dentro do limite é
. - O ponto de aproximação é
. - Há um fator multiplicativo externo
.
Passo 2
Regra útil (lembrete didático): se uma função é soma, produto ou composição de polinômios e funções elementares contínuas, então ela é contínua e o limite quando
pode ser obtido substituindo
.
Regras de limites que usaremos:
desde que os limites das partes existam. Polinômios são contínuos em todo lugar, logo podemos avaliar por substituição.
Passo 3
Aplicando a propriedade do fator constante, tiramos o
para fora do limite:
Passo 4
Aplicando a regra do produto de limites, escrevemos:
Passo 5
Avaliação do primeiro limite por substituição (polinômio contínuo):
Passo 6
Avaliação do segundo limite por substituição:
Passo 7
Multiplicando as duas partes e aplicando o fator
:
Também podemos escrever a forma fatorada