Ache cada limite, se existir.
Passo 1
O enunciado pede calcular
.
Informações dadas no enunciado:
Informações dadas no enunciado:
- A expressão é a razão entre um numerador
e um denominador . - O ponto de interesse para o limite é
.
Passo 2
Idea principal que vou usar (explicadinha): se duas funções
e
são contínuas no ponto
e
, então
Isso significa que, quando for seguro (denominador não nulo e funções contínuas), basta substituir
diretamente. Vou usar isso aqui.
Passo 3
Por que as funções que aparecem são contínuas em
?
- A função
é contínua para . - A função
é contínua para . - A função
é contínua para .
Como, todas as partes são contínuas em . Então só preciso checar se o denominador em é diferente de zero; se for, posso substituir.
Passo 4
Calcular o denominador em
:
Lembrando que
. Portanto
Como
, a substituição direta é permitida.
Passo 5
Calcular o numerador em
:
Temos
, então
.
Para pode-se ver como
(ou
). Assim
Para
Passo 6
Aplicando a regra da Passo 2 (substituição), já que o denominador em
é
e as funções são contínuas:
Verificação rápida:
e
não têm fator comum além de
, então a fração está irredutível.