Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Informações relevantes dadas:
- A expressão cuja tendência se quer é
. - O ponto para o qual
tende é . - A tarefa é encontrar o valor do limite quando
se aproxima de .
Passo 2
Idéia e resultado que vamos usar (motivo da técnica): numerador e denominador são polinômios em
. Polinômios são funções contínuas em todo ponto real, logo suas limitações ao aproximar-se de um ponto são iguais aos seus valores naquele ponto. Além disso, vale a regra geral de limites para quocientes: se
então
Aqui aplicaremos essa regra com
e
. Precisamos calcular as duas limites separadamente e checar que a do denominador não é zero.
Passo 3
Calcular a limite do numerador por substituição direta (por continuidade do polinômio):
Fazendo as contas passo a passo:
Portanto
Passo 4
Calcular a limite do denominador por substituição direta:
Fazendo as contas:
Logo
Passo 5
Como a limite do denominador é
, podemos aplicar a regra do quociente. Assim
Boa! Chegamos ao valor do limite por substituição direta porque não houve indeterminação.