19 \lim _{s \rightarrow 4} \frac{6 s-1}{2 s-9}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
\lim_{s\to 4}\frac{6s-1}{2s-9}.
Informações relevantes dadas:
  • A expressão cuja tendência se quer é \dfrac{6s-1}{2s-9}.
  • O ponto para o qual s tende é s=4.
  • A tarefa é encontrar o valor do limite quando s se aproxima de 4.

Passo 2

Idéia e resultado que vamos usar (motivo da técnica): numerador e denominador são polinômios em s. Polinômios são funções contínuas em todo ponto real, logo suas limitações ao aproximar-se de um ponto são iguais aos seus valores naquele ponto. Além disso, vale a regra geral de limites para quocientes: se
\lim_{s\to a} f(s)=L,\qquad \lim_{s\to a} g(s)=M,\qquad M\neq 0,
então
\lim_{s\to a}\frac{f(s)}{g(s)}=\frac{L}{M}.
Aqui aplicaremos essa regra com f(s)=6s-1 e g(s)=2s-9. Precisamos calcular as duas limites separadamente e checar que a do denominador não é zero.

Passo 3

Calcular a limite do numerador por substituição direta (por continuidade do polinômio):
\lim_{s\to 4}(6s-1)=6\cdot 4-1.
Fazendo as contas passo a passo:
6\cdot 4=24,\qquad 24-1=23.
Portanto
\lim_{s\to 4}(6s-1)=23.

Passo 4

Calcular a limite do denominador por substituição direta:
\lim_{s\to 4}(2s-9)=2\cdot 4-9.
Fazendo as contas:
2\cdot 4=8,\qquad 8-9=-1.
Logo
\lim_{s\to 4}(2s-9)=-1.

Passo 5

Como a limite do denominador é -1\neq 0, podemos aplicar a regra do quociente. Assim
\lim_{s\to 4}\frac{6s-1}{2s-9}=\frac{\lim_{s\to 4}(6s-1)}{\lim_{s\to 4}(2s-9)}=\frac{23}{-1}=-23.
Boa! Chegamos ao valor do limite por substituição direta porque não houve indeterminação.

Resposta

-23

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