15 Uma linha de transmissão de 110 V é protegida por um fusível de 15 A . Qual é o número máximo de lâmpadas de 500 W que podem ser ligadas em paralelo na linha sem queimar o fusível?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tudo isso veio do enunciado):
- Tensão da linha:
. - Fusível que protege a linha: corrente máxima
. - Cada lâmpada tem potência
.
O que o enunciado pergunta: “Qual é o número máximo de lâmpadas deque podem ser ligadas em paralelo na linha sem queimar o fusível?”
Passo 2
Entendendo o arranjo em paralelo (conceito importante): quando aparelhos estão ligados em paralelo à mesma fonte,
- a tensão em cada aparelho é a mesma (ou seja, cada lâmpada recebe
); - a corrente total que sai da fonte é a soma das correntes que passam por cada aparelho.
Isso significa que, seé o número de lâmpadas e é a corrente de uma lâmpada, a corrente total é
O fusível não pode ser submetido a corrente maior que
, logo precisamos garantir
Passo 3
Como calcular a corrente de uma lâmpada? Usamos a relação fundamental entre potência, tensão e corrente:
onde:
-
é a potência (em watts, ); -
é a tensão (em volts, ); -
é a corrente (em ampères, ).
Isolando, obtemos a corrente consumida por uma lâmpada:
Passo 4
Agora aplicamos números dados:
e
. Calculando
Em forma decimal:
Passo 5
Voltando à desigualdade para não queimar o fusível:
Substituindo
,
Ou seja, matematicamente o número máximo permitido (como número real) é
.
Passo 6
Como o número de lâmpadas precisa ser inteiro, devemos escolher o maior inteiro menor ou igual a
, isto é
. Explicando em palavras: três lâmpadas cabe; quatro ultrapassa a corrente do fusível.
Passo 7
Verificação numérica rápida:
- Corrente com
lâmpadas:
- Corrente com
lâmpadas:
Portanto
lâmpadas estão dentro da capacidade do fusível;
lâmpadas queimariam o fusível.
Passo 8
Resumo didático rápido para prova: calcular a corrente de cada lâmpada por
, somar correntes em paralelo (
), impor
e tomar o maior inteiro possível. Você consegue fazer isso rapidamente na prova!