15 Uma linha de transmissão de 110 V é protegida por um fusível de 15 A . Qual é o número máximo de lâmpadas de 500 W que podem ser ligadas em paralelo na linha sem queimar o fusível?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tudo isso veio do enunciado):
  • Tensão da linha: \,110\\ \text{V}.
  • Fusível que protege a linha: corrente máxima \,15\\ \text{A}.
  • Cada lâmpada tem potência \,500\\ \text{W}.
    O que o enunciado pergunta: “Qual é o número máximo de lâmpadas de \,500\\ \text{W} que podem ser ligadas em paralelo na linha sem queimar o fusível?”

Passo 2

Entendendo o arranjo em paralelo (conceito importante): quando aparelhos estão ligados em paralelo à mesma fonte,
  • a tensão em cada aparelho é a mesma (ou seja, cada lâmpada recebe \,110\\ \text{V});
  • a corrente total que sai da fonte é a soma das correntes que passam por cada aparelho.
    Isso significa que, se n é o número de lâmpadas e I_{\text{lamp}} é a corrente de uma lâmpada, a corrente total é
I_{\text{total}} = n \, I_{\text{lamp}}.
O fusível não pode ser submetido a corrente maior que \,15\\ \text{A}, logo precisamos garantir
n \, I_{\text{lamp}} \le 15\\ \text{A}.

Passo 3

Como calcular a corrente de uma lâmpada? Usamos a relação fundamental entre potência, tensão e corrente:
P = V \, I,
onde:
  • P é a potência (em watts, \text{W});
  • V é a tensão (em volts, \text{V});
  • I é a corrente (em ampères, \text{A}).
    Isolando I, obtemos a corrente consumida por uma lâmpada:
I_{\text{lamp}} = \frac{P}{V}.

Passo 4

Agora aplicamos números dados: \,P=500\\ \text{W} e \,V=110\\ \text{V}. Calculando
I_{\text{lamp}}=\frac{500}{110}=\frac{50}{11}.
Em forma decimal:
I_{\text{lamp}}=\frac{50}{11}\approx 4,545\ldots\\ \text{A}.

Passo 5

Voltando à desigualdade para não queimar o fusível:
n\,I_{\text{lamp}}\le 15.
Substituindo I_{\text{lamp}}=\dfrac{50}{11},
n \le \frac{15}{50/11} = 15\cdot\frac{11}{50}=\frac{165}{50}=\frac{33}{10}=3,3.
Ou seja, matematicamente o número máximo permitido (como número real) é 3,3.

Passo 6

Como o número de lâmpadas precisa ser inteiro, devemos escolher o maior inteiro menor ou igual a 3,3, isto é n_{\max}=3. Explicando em palavras: três lâmpadas cabe; quatro ultrapassa a corrente do fusível.

Passo 7

Verificação numérica rápida:
  • Corrente com 3 lâmpadas:
I_{\text{total}}=3\cdot\frac{50}{11}=\frac{150}{11}\approx 13,636\ldots\\ \text{A}<15\\ \text{A}.
  • Corrente com 4 lâmpadas:
I_{\text{total}}=4\cdot\frac{50}{11}=\frac{200}{11}\approx 18,181\ldots\\ \text{A}>15\\ \text{A}.
Portanto 3 lâmpadas estão dentro da capacidade do fusível; 4 lâmpadas queimariam o fusível.

Passo 8

Resumo didático rápido para prova: calcular a corrente de cada lâmpada por I=P/V, somar correntes em paralelo ( I_{\text{total}}=nI), impor I_{\text{total}}\le I_{\text{fusível}}í e tomar o maior inteiro possível. Você consegue fazer isso rapidamente na prova!

Resposta

3 lâmpadas

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