3* Um perfil de aço
é usado para uma coluna engastada-rotulada, com um comprimento real de 6,5 m. Determine:
a. O índice de esbeltez.
b. A máxima carga que a coluna poderia suportar se um coeficiente de segurança 2 fosse especificado.
a. O índice de esbeltez.
b. A máxima carga que a coluna poderia suportar se um coeficiente de segurança 2 fosse especificado.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Perfil:
(designação do perfil). - Comprimento real da coluna:
. - Condição de contorno: coluna engastada-rotulada (um extremo engastado/fixado, outro simplesmente apoiado/pino).
- Coeficiente de segurança pedido:
.
- Perfil:
-
O enunciado pede:
- (a) o índice de esbeltez da coluna;
- (b) a máxima carga que a coluna poderia suportar considerando o coeficiente de segurança
.
Observação importante: para calcular numericamente o índice de esbeltez e a carga crítica é necessário conhecer propriedades geométricas do perfil (em particular o menor raio de giração
ou, alternativamente, o momento de inércia
e a área
do perfil). Essas propriedades não estão no enunciado; normalmente são obtidas em tabelas de perfis (catálogo do fabricante / tabelas AISC / normas). Sem esses valores não é possível obter os números finais.
Passo 2
Explicando o que é preciso obter nas tabelas e por que.
- Para o índice de esbeltez usamos a fórmula
onde:
-
é o fator de comprimento efetivo dependente das condições de contorno; -
é o comprimento real da coluna; -
é o menor raio de giração do perfil (entre os eixos forte e fraco). -
O raio de giração relaciona momento de inércia e área segundo
onde:
-
é o momento de inércia em relação ao eixo considerado; -
é a área da seção. -
Para a carga crítica de Euler (válida para colunas esbeltas) usamos
onde:
-
é o módulo de elasticidade do aço (típico: ); -
é o momento de inércia em relação ao eixo que produz o menor valor de (isto é, usar , o momento de inércia correspondente ao menor raio de giração). -
A carga máxima admissível com coeficiente de segurança
(se a verificação for feita diretamente sobre ) é
Portanto, para obter respostas numéricas precisamos de
(para (a)) e de
(para (b)). Essas quantidades são tabuladas para o perfil
.
Passo 3
Qual é o valor de
(fator de comprimento efetivo) para uma coluna engastada-rotulada?
- Para as condições “engastada-rotulada” (um extremo fixo, outro articulado), o fator de comprimento efetivo padrão é aproximadamente
Vou usar esse valor nas fórmulas abaixo (é o valor usual em manuais de estabilidade).
Logo o comprimento efetivo é
Passo 4
Procedimento passo a passo (o que você faria na prova assim que tiver as propriedades do perfil):
-
Obtenha da tabela do perfil
os valores: -
(área da seção) em ou ; -
e (raios de giração nos eixos forte e fraco) ou e .
-
-
Determine
. -
Calcule o índice de esbeltez
Explanação didática:
mede quantas vezes o comprimento efetivo é maior que a “dimensão” da seção que resiste à flambagem; colunas com
grande são mais propensas à flambagem elástica (modo de Euler).
- Para a carga crítica selecione o eixo que dá menor rigidez à flambagem (normalmente o eixo com menor
, que coincide com ). Use
- Divida por
para obter a máxima carga segura:
Passo 5
Exemplo numérico ilustrativo (hipotético) — atenção: os números abaixo são apenas demonstrativos para mostrar as contas; NÃO são propriedades reais do
. Não use esses valores como resposta final do seu problema sem substituir pelos valores tabulados corretos.
- Suponha que a tabela desse
e . (isto é só um exemplo). - Comprimento efetivo:
. - Índice de esbeltez:
- Módulo de Young:
. - Carga crítica de Euler:
- Carga admissível com
:
Esse exemplo mostra o procedimento: uma vez que você substitua os valores reais de
e
da tabela, as contas são diretas e feitas com operações aritméticas simples.
Passo 6
Conclusão e o que preciso (prático e imediato):
- Não posso fornecer os valores numéricos finais pedidos em (a) e (b) sem as propriedades geométricas do
. Essas propriedades (pelo menos , e , ou e um dos ) devem ser consultadas em tabelas de perfis (manual AISC ou catálogo do fornecedor). - Quando você me passar (ou consultar) os valores de
e eu executo as contas e retorno: - o valor numérico de
usando com e ; - a carga admissível
usando .
- o valor numérico de
Força aí — se quiser eu mesmo posso procurar os valores tabelados para o
se você autorizar que eu os utilize (mas como não posso acessar fontes externas sem você me fornecer os dados, preciso que você copie os valores da tabela e cole aqui, ou que confirme que eu posso usar um valor aproximado qualquer).
Resposta
a. Não é possível determinar numericamente: falta o menor raio de giração do perfil
(ou
e
) — o índice de esbeltez é
com
e
.
b. Não é possível determinar numericamente: falta o momento de inércia mínimo
do perfil — a máxima carga admissível (com
) é
com
e
.