17-) O primeiro termo de uma sequência numérica é 0,02 . Para obter os termos seguintes, basta multiplicar o termo imediatamente anterior por 5 . Sendo assim, responda:
a) qual o 20 termo?
b) qual é o termo a3?
c) qual é o termo a4?
d) qual é o resultado da divisão entre a6 e a4?
e) qual é o termo geral da sequência, isto é, qual é a fórmula matemática que relaciona um termo qualquer (an) à posição do termo (n)?

Passo 1

O enunciado define uma progressão geométrica cujo primeiro termo é
a_{1} = 0,02
e a razão é
r = 5.
Para sequências geométricas usamos a fórmula geral
a_{n} = a_{1} \cdot r^{\,n-1}.

Passo 2

Para encontrar o 20º termo, aplicamos
a_{20} = a_{1} \cdot r^{\,20-1} = 0,02 \cdot 5^{19}.

Passo 3

Para o 3º termo, fazemos
a_{3} = a_{1} \cdot r^{\,3-1} = 0,02 \cdot 5^{2} = 0,02 \cdot 25 = 0,5.

Passo 4

Para o 4º termo, calculamos
a_{4} = a_{1} \cdot r^{\,4-1} = 0,02 \cdot 5^{3} = 0,02 \cdot 125 = 2,5.

Passo 5

Para a razão entre o 6º e o 4º termos, escrevemos
\frac{a_{6}}{a_{4}} = \frac{a_{1} \cdot r^{\,6-1}}{a_{1} \cdot r^{\,4-1}} = r^{\,(5)-(3)} = 5^{2} = 25.

Passo 6

A fórmula geral que relaciona o n-ésimo termo à sua posição é
a_{n} = 0,02 \cdot 5^{\,n-1}.

Resposta

a) a_{20} = 0,02 \cdot 5^{19}.
b) a_{3} = 0,5.
c) a_{4} = 2,5.
d) \dfrac{a_{6}}{a_{4}} = 25.
e) a_{n} = 0,02 \cdot 5^{\,n-1}.

Exercícios relacionados