(4) 15- A ordem de grandeza do número de dias de um ano é:

Passo 1

O enunciado pede para determinar a ordem de grandeza do número de dias de um ano. Uma informação relevante é que um ano tem aproximadamente \,365;dias (ou, se preferir maior precisão, \,365{,}25;dias considerando anos bissextos).

Passo 2

O termo “ordem de grandeza” significa, segundo a convenção comum, encontrar a potência de dez 10^{k} tal que
10^{k}\le n < 10^{k+1},
ou seja, k=\lfloor \log_{10} n\rfloor. Essa definição facilita a comparação de números por casas de dezena e é utilizada em muitos exercícios e provas.

Passo 3

Converter o número de dias em notação científica ajuda a identificar o expoente de dez. Para \,365, escrevemos
365 = 3{,}65\times 10^{2}.
A mantissa 3{,}65 está entre 1 e 10, e o expoente é 2.

Passo 4

Pelo critério da definição ( 10^{k}\le n < 10^{k+1}), como 365=3{,}65\times10^{2} satisfaz
10^{2} \le 365 < 10^{3},
o expoente k é 2. Portanto, a ordem de grandeza é 10^{2}.

Passo 5

Se usarmos \,365{,}25 (média incluindo anos bissextos), a conta é análoga:
365{,}25 = 3{,}6525\times10^{2},
que também está entre 10^{2} e 10^{3}, resultando na mesma ordem de grandeza 10^{2}.

Passo 6

Intuitivamente, um ano tem algumas centenas de dias, ou seja, da ordem de cem dias. A potência de dez que representa “cem” é 10^{2}.

Resposta

10^{2}

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