Uma pequena esfera metálica isolada, denominada A, possui
prótons e
elétrons. Essa esfera é colocada em contato com outra esfera isolada, denominada B, de mesmo material e dimensões, cuja carga elétrica é 32 nC. As esferas são separadas após atingir o equilíbrio eletrostático. Dados: carga elementar
.
a) Calcule a carga elétrica da esfera A antes do contato.
b) O que acontece durante o contato?
c) Qual a carga elétrica de cada esfera após o contato?
a) Calcule a carga elétrica da esfera A antes do contato.
b) O que acontece durante o contato?
c) Qual a carga elétrica de cada esfera após o contato?
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações (vou listar exatamente os números fornecidos):
- Esfera A tem
prótons e elétrons. - Esfera B tem carga elétrica
. - Carga elementar:
.
O enunciado pede:
(a) calcular a carga elétrica da esfera A antes do contato;
(b) descrever o que acontece durante o contato entre as esferas;
(c) determinar a carga elétrica de cada esfera após o contato (após separá-las quando atingido o equilíbrio).
(a) calcular a carga elétrica da esfera A antes do contato;
(b) descrever o que acontece durante o contato entre as esferas;
(c) determinar a carga elétrica de cada esfera após o contato (após separá-las quando atingido o equilíbrio).
Passo 2
Regra para transformar números de prótons/eléctrons em carga elétrica: cada próton contribui com carga
e cada elétron com carga
. Logo a carga total de A é dada por
Explicando:
e
são contagens (números inteiros);
é a magnitude da carga de uma partícula elementar. O sinal da diferença determina se a carga é positiva (mais prótons) ou negativa (mais elétrons).
Passo 3
Calcular a diferença entre prótons e elétrons em A:
Interpretação: há um excesso de
elétrons, portanto a carga será negativa.
Passo 4
Calcular a carga de A substituindo na fórmula:
Fazendo a multiplicação em duas partes: os coeficientes e as potências de dez:
Portanto
Converter para nanoCoulombs (
):
Passo 5
Explicação física do que acontece durante o contato (resposta à parte b) pedida):
- Esferas metálicas conduzem elétrons livremente. Ao colocá-las em contato, elétrons podem fluir de uma esfera para a outra.
- Durante o contato, o fluxo de cargas prossegue até que as duas esferas atinjam o mesmo potencial elétrico (equilíbrio eletrostático).
- A lei fundamental que vale é a conservação da carga elétrica: a carga total do sistema (A+B) permanece constante durante o contato.
- Se as esferas são idênticas (mesmo material e dimensões), no equilíbrio a carga total se distribui igualmente entre elas, porque elas ficam ao mesmo potencial e têm a mesma capacidade elétrica.
Passo 6
Calcular a carga total inicial e a carga final por esfera:
- Carga inicial de A:
(peguei esse valor dos cálculos anteriores). - Carga inicial de B:
(dado do enunciado).
Carga total do sistema antes do contato:
Como a carga total é conservada e as esferas são idênticas, a carga final em cada esfera é
Ou seja, ambas ficam eletricamente neutras após o contato e separação.
Resposta
(a)
\n
(b) Durante o contato ocorre fluxo de elétrons até que as duas esferas atinjam o mesmo potencial; a carga total é conservada e se redistribui entre as esferas.\n
(c)
(b) Durante o contato ocorre fluxo de elétrons até que as duas esferas atinjam o mesmo potencial; a carga total é conservada e se redistribui entre as esferas.\n
(c)