Uma pequena esfera metálica isolada, denominada A, possui \mathbf{3} \boldsymbol{\times} \mathbf{1 0}^{\mathbf{1 1}} prótons e \mathbf{5} \boldsymbol{\times} \mathbf{1 0}^{\mathbf{1 1}} elétrons. Essa esfera é colocada em contato com outra esfera isolada, denominada B, de mesmo material e dimensões, cuja carga elétrica é 32 nC. As esferas são separadas após atingir o equilíbrio eletrostático. Dados: carga elementar \mathbf{e}=\mathbf{1 , 6} \boldsymbol{\times} \mathbf{1 0}^{-\mathbf{1}}{ }^{\mathbf{9}} \mathbf{C}.
a) Calcule a carga elétrica da esfera A antes do contato.
b) O que acontece durante o contato?
c) Qual a carga elétrica de cada esfera após o contato?

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações (vou listar exatamente os números fornecidos):
  • Esfera A tem 3\times10^{11} prótons e 5\times10^{11} elétrons.
  • Esfera B tem carga elétrica 32\\ \mathrm{nC}.
  • Carga elementar: e = 1,6\times10^{-19}\\ \mathrm{C}.
O enunciado pede:
(a) calcular a carga elétrica da esfera A antes do contato;
(b) descrever o que acontece durante o contato entre as esferas;
(c) determinar a carga elétrica de cada esfera após o contato (após separá-las quando atingido o equilíbrio).

Passo 2

Regra para transformar números de prótons/eléctrons em carga elétrica: cada próton contribui com carga +e e cada elétron com carga -e. Logo a carga total de A é dada por
Q_A = (N_{\text{prótons}} - N_{\text{elétrons}})\,e.óé
Explicando: N_{\text{prótons}}ó e N_{\text{elétrons}}é são contagens (números inteiros); e é a magnitude da carga de uma partícula elementar. O sinal da diferença determina se a carga é positiva (mais prótons) ou negativa (mais elétrons).

Passo 3

Calcular a diferença entre prótons e elétrons em A:
N_{\text{prótons}}-N_{\text{elétrons}} = 3\times10^{11} - 5\times10^{11} = -2\times10^{11}.óé
Interpretação: há um excesso de 2\times10^{11} elétrons, portanto a carga será negativa.

Passo 4

Calcular a carga de A substituindo na fórmula:
Q_A = -2\times10^{11}\cdot 1,6\times10^{-19}\\ \mathrm{C}.
Fazendo a multiplicação em duas partes: os coeficientes e as potências de dez:
-2\times1,6 = -3,2, \qquad 10^{11}\times10^{-19}=10^{-8}.
Portanto
Q_A = -3,2\times10^{-8}\\ \mathrm{C}.
Converter para nanoCoulombs ( 1\\ \mathrm{nC}=10^{-9}\\ \mathrm{C}):
Q_A = -3,2\times10^{-8}\\ \mathrm{C} = -32\times10^{-9}\\ \mathrm{C} = -32\\ \mathrm{nC}.

Passo 5

Explicação física do que acontece durante o contato (resposta à parte b) pedida):
  • Esferas metálicas conduzem elétrons livremente. Ao colocá-las em contato, elétrons podem fluir de uma esfera para a outra.
  • Durante o contato, o fluxo de cargas prossegue até que as duas esferas atinjam o mesmo potencial elétrico (equilíbrio eletrostático).
  • A lei fundamental que vale é a conservação da carga elétrica: a carga total do sistema (A+B) permanece constante durante o contato.
  • Se as esferas são idênticas (mesmo material e dimensões), no equilíbrio a carga total se distribui igualmente entre elas, porque elas ficam ao mesmo potencial e têm a mesma capacidade elétrica.

Passo 6

Calcular a carga total inicial e a carga final por esfera:
  • Carga inicial de A: Q_A = -32\\ \mathrm{nC} (peguei esse valor dos cálculos anteriores).
  • Carga inicial de B: Q_B = +32\\ \mathrm{nC} (dado do enunciado).
Carga total do sistema antes do contato:
Q_{\text{total}} = Q_A + Q_B = -32\\ \mathrm{nC} + 32\\ \mathrm{nC} = 0.
Como a carga total é conservada e as esferas são idênticas, a carga final em cada esfera é
Q_{\text{final, cada}} = \frac{Q_{\text{total}}}{2} = \frac{0}{2} = 0\\ \mathrm{C}.
Ou seja, ambas ficam eletricamente neutras após o contato e separação.

Resposta

(a) Q_A = -3,2\times10^{-8}\\ \mathrm{C} = -32\\ \mathrm{nC}\n
(b) Durante o contato ocorre fluxo de elétrons até que as duas esferas atinjam o mesmo potencial; a carga total é conservada e se redistribui entre as esferas.\n
(c) Q_{\text{cada}} = 0\\ \mathrm{C}

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