(15 pontos, 5 cada letra) Dados os vetores \mathbf{a}=\langle 3,0,1\rangle e \mathbf{b}=\langle-2,3,4\rangle encontre: \mathbf{a} \times \mathbf{b} (produto vetorial)
Passo 1
O enunciado dá os vetores \mathbf{a} e \mathbf{b} e pede o produto vetorial entre eles. Dados:
O que é pedido: calcular \mathbf{a}\times\mathbf{b}.
Passo 2
O produto vetorial \mathbf{a}\times\mathbf{b} é um vetor em \mathbb{R}^3 que é perpendicular a \mathbf{a} e a \mathbf{b}; sua direção segue a regra da mão direita e seu módulo vale a área do paralelogramo gerado por \mathbf{a} e \mathbf{b}.
Uma forma prática de calcular é usar a expansão por determinante com os vetores unitários \mathbf{i},\mathbf{j},\mathbf{k}:
Verificação rápida (útil na prova): o produto deve ser ortogonal a \mathbf{a} e \mathbf{b}. Verificar \mathbf{a}\cdot(\mathbf{a}\times\mathbf{b}) e \mathbf{b}\cdot(\mathbf{a}\times\mathbf{b}):