(15 pontos, 5 cada letra) Dados os vetores
e
encontre:
(produto escalar);
Passo 1
O enunciado nos dá os vetores e pede o produto escalar:
,
.
A pergunta é calcular .
A pergunta é calcular
Passo 2
Definição e fórmula do produto escalar em
: se
e
, então
Aqui
são as componentes do vetor
(os números que o definem nas direções
) e
são as componentes de
. O produto escalar combina cada componente correspondente e soma os resultados.
Observação intuitiva rápida: o produto escalar também pode ser escrito como
, onde
é o ângulo entre os vetores; se o escalar for negativo, o ângulo é obtuso.
Passo 3
Aplicando a fórmula aos vetores dados, identificando as componentes:
,
,
;
,
,
.
Calcule cada produto componente a componente:
Passo 4
Some os resultados parciais para obter o produto escalar:
Interpretação rápida: o resultado negativo indica que o ângulo entre
e
é obtuso (maior que
).