(15 pontos) Encontre os valores de
onde
assume máximo absoluto e o valor mínimo absoluto da função dada no intervalo.
Passo 1
O enunciado pede os extremos absolutos de
no intervalo
. O conteúdo é calor de extremos em intervalo fechado: vamos calcular a derivada, encontrar pontos críticos e avaliar também as extremidades.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Observe que
não tem solução (o fator
nunca é zero), mas
é indefinida em
. Logo, o único ponto crítico interno é
.
Passo 3
Agora avaliamos
em
,
e
:
Passo 4
Comparando os valores:
-
é o maior de todos, logo é o máximo absoluto. -
é o menor de todos, logo é o mínimo absoluto.
Resposta
O máximo absoluto ocorre em
com valor
.
O valor mínimo absoluto de é
, alcançado em
.
O valor mínimo absoluto de