Mostre que as seguintes funções NÃO são deriváveis em c. f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x^{3}+3 & \text { se } x \leq 1 \\\\ -x+5, & \text { se } x>1\end{array}, c=1 ;\right.
e pede para mostrar que f não é derivável em x=1. Para isso, vamos usar a definição de derivada como limite do quociente incremental e comparar as derivadas pelas esquerdas e pela direita em x=1.
Passo 2
Calcular a derivada à esquerda em x=1:
f'_{-}(1)=\lim_{h\to0^-}\frac{f(1+h)-f(1)}{h}.
Para h<0 temos 1+h\le1, logo usamos f(x)=x^3+3. Como f(1)=1^3+3=4,