(15 pontos) Questão 5: Determinar as equações do plano que contenha o ponto
e a reta:
a) Equação geral do plano.
b) Equações paramétricas do plano.
a) Equação geral do plano.
b) Equações paramétricas do plano.
Passo 1
O enunciado pede o plano que passa pelo ponto
O conteúdo é geometria analítica de planos em .
Passo 2
Primeiro, parametricemos a reta. Tomando parâmetro
,
Um ponto nela é
(para
) e seu vetor diretor é
Passo 3
Como o plano também deve conter
, outro vetor no plano é
Passo 4
O vetor normal do plano aparece como
Podemos simplificar para
n = (1,-1,0) .
Passo 5
A equação geral do plano com normal
n=(1,-1,0) e passando por
A(4,2,1) é
ou seja
Passo 6
Para as equações paramétricas, usamos
A como ponto de apoio e dois vetores diretores
v e
w . Assim
Escrevendo em coordenadas, com parâmetros
u,vinR :
Resposta
a)