Escrever as equações abaixo de forma que possam ser reconhecidas como equações de uma reta na forma paramétrica em (a) e simétrica em (b) e (c).
2 x-13=1-y2=z+1

Passo 1

O enunciado apresenta a igualdade
2x - 13 ;=;1 - y2;=;z + 1
que caracteriza uma reta no espaço. Vamos escrever essa reta
a) na forma paramétrica,
b) na forma simétrica reescrevendo tfrac1-y2 como tfracy-1-2,
c) na forma simétrica padrão x - x0a=y - y0b=z - z0c.

Passo 2

Para a forma paramétrica, tomamos o parâmetro comum
2x - 13=1 - y2=z+1=t
Então resolvemos para x,y,z:
2x - 1=3t;Longrightarrow;x=3t+12, 1-y=2t;Longrightarrow;y=1-2t, z+1=t;Longrightarrow;z=t-1

Passo 3

Podemos expressar essa parametrização em forma vetorial:

Passo 4

b) Reescrevendo tfrac1-y2=-tfracy-12, a forma simétrica fica
2x-13;=;y-1-2;=;z+1
c) Identificando o ponto l(tfrac12,1,-1r) e o vetor direção l(tfrac32,-2,1r), a forma simétrica padrão é
x-tfrac12tfrac32 ;=; y-1-2 ;=; z-(-1)1

Resposta

a) Forma paramétrica
x=3t+12, y=1-2t, z=t-1, tinR
b) Forma simétrica (reagrupando o numerador de y)
2x-13=y-1-2=z+1
c) Forma simétrica padrão
x-tfrac12tfrac32=y-1-2=z+11

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