Escrever as equações abaixo de forma que possam ser reconhecidas como equações de uma reta na forma paramétrica em (a) e simétrica em (b) e (c).
Passo 1
O enunciado apresenta a igualdade
que caracteriza uma reta no espaço. Vamos escrever essa reta
a) na forma paramétrica,
b) na forma simétrica reescrevendo como
,
c) na forma simétrica padrão .
a) na forma paramétrica,
b) na forma simétrica reescrevendo
c) na forma simétrica padrão
Passo 2
Para a forma paramétrica, tomamos o parâmetro comum
Então resolvemos para
:
Passo 3
Podemos expressar essa parametrização em forma vetorial:
Passo 4
b) Reescrevendo
, a forma simétrica fica
c) Identificando o ponto
e o vetor direção
, a forma simétrica padrão é
Resposta
a) Forma paramétrica
b) Forma simétrica (reagrupando o numerador de
)
c) Forma simétrica padrão