(15 pontos) Seja V o conjunto dos números reais e considere as seguintes operações de adição e multiplicação por escalar definidas para
\begin{gathered} \vec{x} \bigoplus \vec{y}=x+y-1 \\\ \beta \odot \vec{x}=\beta \cdot x+(1-\beta) \end{gathered}
Calcule \overrightarrow{1} \oplus \overrightarrow{1}.

Passo 1

O enunciado dá o conjunto V dos números reais com as operações
\vec{x}\oplus\vec{y}=x+y-1
\beta\odot\vec{x}=\beta\cdot x+(1-\beta)
e pede para calcular \overrightarrow{1}\oplus\overrightarrow{1}.
Informações relevantes que temos:
  • Os “vetores” são números reais, então \overrightarrow{1} representa o número 1\in V.
  • A operação de soma entre vetores está explicitada por \oplus.

Passo 2

Interpretação prática: para calcular \overrightarrow{1}\oplus\overrightarrow{1} basta aplicar a definição de \oplus substituindo x=1 e y=1 na fórmula \vec{x}\oplus\vec{y}=x+y-1.

Passo 3

Substituindo x=1 e y=1 na definição:
\overrightarrow{1}\oplus\overrightarrow{1}=1+1-1

Passo 4

Calcule passo a passo a expressão aritmética:
1+1=2
2-1=1
Portanto o resultado da soma, visto como elemento de V, é o número 1, isto é, o vetor \overrightarrow{1}.

Resposta

\overrightarrow{1}

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